Arctic Bay

Osservazione generale: I triangoli equilateri sono isosceli, qualunque vertice si prenda in considerazione.

Teorema: Tutti i triangoli sono equilateri.

Ipotesi:
Consideriamo un triangolo qualunque, un asse di un lato e la bisettrice dell'angolo opposto al lato preso in considerazione.

Tesi:
Il triangolo è isoscele.

Dimostrazione:
La bisettrice individua 2 angoli uguali al vertice A (segnati in rosso). In m, chè è il punto medio tra B e C passa l'asse che ovviamente individua un angolo retto.


Chiamiamo F quel punto rosso individuato, e da quel punto faccio partire due segmenti che congiungono F e C (ho per sbaglio cancellato la C), e F e B. Inoltre, faccio partire da F, due perpendicolari ai lati AC e AB, individuando dunque angoli retti a ridosso del lato.

Numero i triangoli per comodità.

definisco h e k i due punti segnalati.


Gli angoli segnati in rosso sono uguali per costruzione, gli angoli in k e h sono retti. I terzi angoli si trovano per differenza e risultano ancora essere uguali. I triangoli 1 e 2 sono simili.
I triangoli 1 e 2 hanno il lato segnato dal pallino blu in comune, dunque sono uguali per uno dei criteri di uguaglianza dei triangoli: "Due triangoli che hanno uguali un lato e i due angoli ad esso adiacenti sono uguali".
Dunque, riassumendo:
Ak = Ah
kF = hF


F era sull'asse, dunque il triangolo BFC è isoscele.
Dunque, riassumendo:
FC = FB


Per quanto dimostrato precedentemente, i lati segnati con i colori uguali sono uguali tra loro.
Siccome i triangoli hFB e kFC sono rettangoli (per costruzione), e siccome dati un cateto e l'ipotenusa, l'altro cateto è univocamente determinato, ecco che i triangoli 3 e 4 sono uguali.
Dunque, riassumendo:
Ck = Bh

Consideriamo ora ABC
Grazie a quanto dimostrato in precedenza, i lati segnati con i colori uguali sono uguali tra loro.

Un triangolo che ha due lati uguali è isoscele.
q.e.d

Reiterando il medesimo processo cambiando il vertice di partenza, si dimostra analogamente che il triangolo è isoscele per tutti e 3 i vertici. Come si è osservato in precedenza, un triangolo che è isoscele per tutti i vertici è equilatero, dunque, a causa dell'arbitrarietà con cui è stato costruito il triangolo di partenza, tutti i triangoli sono equilateri.

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Suppongo che la maggior parte di voi non creda a quanto detto, il gioco consiste nello smentire questo teorema.

@Ahren, Carlo, Shar e ST (forse): Leggiamo e basta.

immagino che elaborare certe cose faccia bene alla tua autostima :asd
comunque, il punto d'incontro tra l'asse del lato di un triangolo e la bisettrice del suo angolo opposto può benissimo trovarsi al di fuori del triangolo stesso.

però così non è divertente

hai un' aspirina?

tl;dr

E' perchè