Troll face
cazzo quadro
Builder d'Élite
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Problem, officer?
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« Risposta #22 il: Novembre 17, 2009, 22:30:38 » |
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1) arrivano in 2000, cioè il 5% dei corridori, che a loro volta sono l'80% della popolazione. p=(5/4)*20*2000=50000
2) 50km ai 100 all'ora vuol dire 50 km in 30 minuti. Se ha fatto 25km in 40 minuti è oltre il tempo massimo: nessuna velocità gli permette di arrivare in tempo.
3) c=2b=6a. chiamiamo "u" la nostra unità di misura: c=u; b=2u; a=6u. la loro somma dà 9u. dividiamo quindi 2008 per nove, trascurando il resto: otteniamo 223, che è quindi uguale a u. a=6u=6*223=1338
4) 12n=16(n-2) -> n=8 -> n-2=6 (ovvero gli amici di pietro e paolo)
5) se s è la spesa: s*70%*135*=0,945s=s*94,5% -> si riduce del 5,5%
6) per il teorema di pitagora l'ipotenusa ab vale 25. il triangolo bch è simile ad abc perché ha un angolo in comune e un angolo retto; con le proporzioni trovi i tre lati e il perimetro, misure che non ho voglia di calcolare ora (comunque è una cazzata)
7) 2/3 dai dimmi che c'è bisogno di ragionare su questo lol
8) finalmente uno interessante. prendi i centri dei tre cerchi ad esempio di destra e uniscili. hai quindi un triangolo rettangolo isoscele di cateto pari al diametro: la distanza tra i due cerchi di destra è quindi di diametro per radice di due. per ottenere il lato mancano ancora due raggi, ovvero un diametro. chiamando d diametro: d+d*sqrt(2)=d(1+sqrt(2))=40 -> d=40/(1+sqrt(2)). Razionalizzando: d=40*(1-sqrt(2))/(1+sqrt(2))(1-sqrt(2))=40*(1-sqrt(2))/-1=40*(sqrt(2)-1), soluzione A.
9) se il 5 appare alle unità: 4*5*5=100 numeri decine: come sopra, 100. centinaia: 100. migliaia: 125, perché lo 0 può essere in qualsiasi altra posizione. totale 425
10) se l'area di ABCD è 1 e l'area di AMN è 4/9, l'area del resto del quadrato sarà 5/9. questo "resto" è AD*DN/2+NC*CM/2+BM*AB/2. Vogliamo trovare ND: non sarà altro che sqrt(AN2-1). chiamiamo ora MC=CN=1-ND. Riprendiamo ora la definizione di quei 5/9, sostituendo AD e AB con 1, BM con ND: abbiamo 5/9=ND + (1-ND)2/2. chiamiamo x il nostro ND: abbiamo x2-1/9=0. Quindi x=1/3cm.
11) che cagata. raccogli in (x+y)2+z2=9. l'unica differenza di quadrati che dia 9 è 25-16: perciò x+y=5 e z=4. le terne (x, y, z) sono quindi (1, 4, 4), (2, 3, 4), (3, 2, 4), (4, 1, 4).
12) si può riscrivere come 60/99+70/99=130/99, che è 1,313131313131. ma anche senza convertire in frazioni è una monata ed è evidente che sia così.
13) i multipli di 5 minori o uguali a 1000 sono un numero ogni 5 più lo zero, ovvero 1000/5+1=201; quelli di 7 allo stesso modo sono 1000/7+1 arrotondato per difetto=143. abbiamo contato qui dentro due volte i multipli di 35: a 201+143 dobbiamo togliere quindi 1000/35+1=29. il tutto viene 315: ho evidentemente sbagliato qualcosa che non ho voglia di stare a controllare, e il risultato è 314.
14) presi a, b, c diversi da zero, è impossibile avere contemporaneamente a=b+c, b=a+c e c=a+b. avremo quindi 18 zero e due numeri uguali.
15) ovviamente 2, solo un bigol non ci arriverebbe.
16) trova l'area del cerchio e l'area del triangolo inscritto. fai la differenza e trovi i tre settori tra triangolo e cerchio: di questi uno lo devi aggiungere all'area del triangolo. l'unico "problema" sta nel trovare l'area del triangolo: suddividiamo il triangolo in tre triangoli aventi vertice nel centro della circonferenza. suddividiamone uno a metà. otteniamo un triangolino di lati raggio, metà lato e metà raggio per le relazioni tra lati di triangoli rettangoli di angoli 30° e 60°. perciò metà lato/2=(sqrt(3)/2)*raggio. moltiplicando per due otteniamo il lato; moltiplicando per 3/2 raggio e dividendo per due otteniamo l'area, che è 3sqrt(3)r2/4, che è 75sqrt(3)/4. l'area del cerchio è 25π. l'area del nostro settore è quindi 75sqrt(3)/4 + ((25π-75sqrt(3)/4)/3). sarei andato meglio su foglio, probabilmente ci sono errori di calcolo, ma la via è questa. ps raccogli il 25 alla fine.
17) consideriamo innanzitutto che la scacchiera ha non meno di 7x7 caselle. le caselle che iniziano le colonne seconda e terza sono ovviamente 40 e 41. questo si verifica solo in una scacchiera 20x20, quindi 400 caselle.
18) si svolge come il 10, non ne ho voglia
19) E
20) con n= giocatori e k= spalatori, si trova con n!/k!=15*14*13=143-14=2730
sese
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