Arctic Bay

Parto da una citazione di Pitagora di Samo, per illustrarvi una delle meraviglie del mondo dei numeri. I rapporti del numero 142857 nei confronti dei suoi multipli. Proviamo?

142857x2=285714

Le cifre sono esattamente le stesse, e anche nello stesso ordine. L'unica differenza è nel 14, che si è spostato in fondo al numero. Proviamo a moltiplicare per 3?

142857x3=428571

Anche moltiplicando il numero per tre, si ripropone la precedente situazione. L'1 è diventata l'ultima cifra.

142857x4=571428

Ancora. Il 5 e il 7 sono ora le prime due cifre.

142857x5=714285

Adesso a spostarsi è il 7, che è diventata la cifra iniziale.

142857x6=857142

Le cifre sono sempre le stesse, l'ordine è sempre lo stesso. Questa volta si sono scambiati i due gruppi di tre cifre.

142857x7=999999

Il 142857 fa anche la finezza di variare ogni tanto il modo di sorprendere.

142857x8=1142856

Ora si va in settima cifra. Ma guardiamo bene: tutte le cifre sono le stesse, ad eccezione del 7, che è scomparso. Ma ci sono al suo posto un 1 al principio del numero, e un 6 alla fine. 1+6=7, tutto quindi torna. Ed è anche nella posizione giusta.

142857x9=1285713

Come il precedente. Manca il 4, che si è però diviso in 1 e in 3, che si trovano all'inizio e alla fine, o meglio alla fine e all'inizio del numero, nell'esatto posto che il 4 avrebbe dovuto occupare.
E così sarà per ogni numero, ad eccezione dei multipli di 7, con cui, come abbiamo visto, si comporta in modo diverso. Facciamo una prova con un numero qualsiasi?

142857x569=81285633

Allora. 285 sono giusti. Il 6 dovrebbe essere un 7: aggiungiamogli l'1 che si trova prima del 2. Abbiamo ora un 3 e un 8. 3+8=11, la cui prima cifra è l'1 che cerchiamo; sommiamo il restante 1 con il rimanente 3, ed otterremo il mancante 4: 285714. Ancora?

142857x823548=117649596636

Lol sono pazzo :"D. Vediamo. Abbiamo un 5, compreso tra i due 9. Sommiamoli, otteniamo un 18; l'8 va prima del 5.
117641856636
Prendiamo l'1 prima dell'8 e aggiungiamolo al 6 dopo il 5: ecco il nostro 7.
11764857636
4+6=10, ecco l'1 dopo il 7.
1176857136
Lo 0 lo possiamo omettere, dal momento che n+0=n. Ora sommiamo insieme 7, 6, 3 e 6, ed otteniamo 22: ecco il 2 che cerchiamo.
11228571
1+1+2=4: ecco che otteniamo il nostro numero.
428571

Ecco tutto. Moltiplicando 142857 per un numero qualsiasi, otterremo un numero composto dalle sue stesse cifre disposte nello stesso ordine; se il moltiplicatore è un multiplo di 7, otterremo un multiplo di 999999.

Tutto ciò è meraviglioso, è strabiliante, è sbalorditivo.

Ma 142857x7=999999, abbiamo detto. Il numero 142857 è ricavato da:

1/7=0,142 857 142 857 142 857...

Ed esistono altri numeri che si comportano allo stesso modo, seppur il primo e il terzo non in tutti i casi:

1/13=0,076923076923076923...
1/17=0,058823529411764705882352941176470588235294117647...
1/31=0,032258064516129032258064516129032258064516129...
e altri.

Carlo, io ti giuro

Ma perchè l'hai letto tutto?

Se era nel senso "Perché, l'hai anche letto tutto?" la risposta è sì.
Se era nel senso "Come mai l'hai letto tutto?" la risposta è boh.

Comunque, come hai trovato questo numero? °°

Io sono 'l'uomo che non sapeva leggere'.

Però è triste che uno dei topic di livello culturale più elevato che l'arctic ha visto -dopo quelli di predat ovviamente- passi totalmente inosservato ed oscurato dallo spam. >:°(

Che figo O_o Tra l'altro all'inizio credevo fosse tutto tuo

Lol magari... O non ancora? Sogniamo, finché si può :"D.

Lol in effetti una formula per facilitare la moltiplicazione l'avevo trovata, qualche anno fa.

nm=[(n+m)/2]^2-[(n-m)/2]^2

Sembra una complicazione, ma l'applicazione è comoda. Per esempio, se devi fare 11x15=165, puoi fare 13^2-4=169-4=165, che è molto più veloce se sai a memoria i quadrati xD.

figata °_°

Si chiamano prodotti notevoli, non li avete fatti a scuola?
Io sono quasi 10 anni che invece di fare 5x5=25 faccio 4x6-1=25 4x6=24 faccio 5x5-1=24 .-. . No, davvero è così e vale per tutti i numeri.
E quell'esempio già l'avevo letto da qualche parte, mi piace molto la matematica quando fa questi scherzi.

e fai male.

Forse il contrario lol, 4x6=5^2-1.

Ma i prodotti notevoli non era roba come (a+b)(a-b)=(a^2-B^2) o a^-5a+6=(a-2)(a-3)? Quella formula non l'ho mai vista a scuola, l'ho trovata da solo O_ò.

Però questo l'ho detto già che c'ero, il fondamentale è quell'affare enorme lì su xD.

posso risponderti solo in un modo.javascript:void(0);
OMG :ohno :ohno
carl cuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuulo. ^^' :'( :ohno :-X :-[ :D

Prodotti notevoli (con questo nome) il professore ci ha detto che sono questi: (x^2-y^2)=(x+y)(x-y) il ché vale a dire (5^2-1^2)=(5+1)(5-1) e quindi (25-1)=6x4. :)

Ah lol, visti così tutto torna.

...ma io in seconda media non studiavo 'ste robe, e nemmeno al ginnasio ci hanno insegnato le applicazioni pratiche dei prodotti notevoli xD.

rega la mia formula è qst E=mc2
einstein ???no quella è scienza
questa significa Esame=memoria x culo al quadrato :D

Finalmente qualcosa che riesco a capire, in mezzo a tante parole e numeri incomprensibili.  :roll

Predat ti risponderebbe che solo Dio governa il mondo.

ah, era un topic serio? fortuna che non ha postato elros. oh. c'è.

E' anche per questo che io amo la matematica. Stupendo.

per me è più semplice fare direttamente 6x4.

I numeri governano anche questo 8================D?

Forse è old, ma ho notato che 6 per un multiplo di 4 ottiene sempre l'utima cifra del moltiplicatore:

6x8 = 48
6x12 = 72
6x16 = 96
6x2664 = 15984

Old, lo sapevo persino io :°D

Viene da sè, dal momento che 6x0=0, 6x4=24, 6x8=48, 6x12=72, 6x16=96 sarà così per ogni numero più grande xD.

come ogni numero che finisce con 2 o con 2 seguito da zeri se diviso per 3 da sempre periodico.
200:3=66,(6)
8)

Scoperta interessante: se aggiungo 1 ad ogni numero, ottengo il suo consecutivo.  :roll

regà ma lo scopo di qst topic... ???

Diffondere la cultura in certi individui ignoranti di questo forum.

Il tuo scopo invece qual'è?

Sentire ignoranti rispondere a domande come:  "regà ma lo scopo di qst topic...  ???".

il mio scopo era fare 1 battuta xò molti nn amano la matematica quindi nn pensavo k qualcuno avrebbe fatto 1 topic del genere   :D

Io amo la matematica, e i forum sono liberi ed aperti a tutti i tipi di topic.

Porno?

Non c'è bisogno di topic porno quando abbiamo il miglior bot erotico per il cyber sesso in circolazione.

Saresti tu?

No.

Vi pongo Io un quesito:
Equazione di ²
Allora in un'equazione di ² se b=-c (b=x; c=termine noto; a=x²) nn darà mai un risultato senza radicale.
Allora trovatemi un numero (o + di 1) che produca 2 radicali che sommati danno lo stesso numero che moltiplicati. a è sempre uguale a 1.
A questo test nn può partecipare Umbra, xkè l'abbiamo svolto Io e lui in 5 minuti circa in classe.
Io ho trovato questo numero:
x²-1787569x+1787569=0
x= (1787569±V¯¯3195402929761 - 7150276)/2
x= (1787569 ± V¯¯3195395779485)/2
x= (1787569 ± 1337V¯¯1787565)/2
ora: i radicali sono quelli qui sopra (uno è quello col + e l'altro è quello col meno) passiamo alle cose serie:
Addizione:(1787569 + 1337V¯¯1787565 + 1787569 - 1337V¯¯1787565)/2 = 3575138/2 = 1787569
Moltiplicazione: (3195402929761 - 3195395779485)/4 = 7150276/4 = 1787569
Se nn ci credete provate voi.
Se riuscite a trovare altri numeri ditemeli, e soprattutto eleborate 1 formula (xkè c'è) che spieghi questo piccolo giochetto.
Se vi va fate V¯¯1787569, e scoprirete xkè Io e Umbra abbiamo scelto questo numero.
GL

Uscirà o 1337 o 666.

La prima. :°

Bravi avete trovato il numero un bel mongolino d'oro per voi. Ed è 1 solo, quindi farete a metà, intesi!?
Comunque la mia domanda principale era un'altra.....e colgo l'occasione x chiedervi, qualora vi andasse di farlo di dirmi in quanto tempo avete trovato i/il numeri/o. (Io e Umbra abbiamo tirato a casaccio i primi 2 numeri ed erano giusti, poi abbiamo trovato altri, e infine Io ho svolto quello di prima).

Sinceramente, ho scrollato appena ho visto il primo numero :*

(n-V¯¯n+n+V¯¯n)/2 = (2n)/2 = n

(n^x-(n^x-yn))/y = yn/y = n

...

Nn intendevo una formula sulle 2 operazioni da fare, ma sui numeri da trovare....
e poi xkè nn usate ¹²³???

quelle due formule stanno ad indicare che puoi farlo con qualsiasi numero, perché il risultato trovato è sempre e comunque uguale al numero di partenza. L'utilizzo delle lettere generalizza la formula. -_-

(2-V¯¯2+2+V¯¯2)/2 = (4)/2 = 2

(2²-(2²-y2))/y = y2/y = 2

Ah, scusami avevo dimenticato di dire che nn vale il numero 2 xkè troppo banale.
Ora prova col 3, 5, 6, 7, 11....e poi ne parliamo.

(3-V¯¯3+3+V¯¯3)/2 = (2*3)/2 = 3

(3x-(3x-4*3))/4 = (4*3)/4 = 3

(4-V¯¯4+4+V¯¯4)/2 = (2*4)/2 = 4

(4x-(4x-4*4))/4 = (4*4)/4 = 4

(5-V¯¯5+5+V¯¯5)/2 = (2*5)/2 = 5

(5x-(5x-4*5))/4 = (4*5)/4 = 5

(6-V¯¯6+6+V¯¯6)/2 = (2*6)/2 = 6

(6x-(6x-4*6))/4 = (4*6)/4 = 6

Se vuoi continua pure, ci sono solo altri infiniti n numeri con cui puoi provare.

gf pwns u all

√ mi cercavi?

╣

♦

basta spammare schifezze qua dentro.
i¹ = i; i² = -1; i³ = i²*i = -1*i = -i; i⁴ = -i*i = -i² = 1

 ::)

Questo lo sapevamo già.

Tu con i tuoi numeri immaginari.

i¹ = i; i² = -1; i³ = -i; i⁴ = 1
i⁵ = i; i⁶ = -1; i⁷ = -i; i⁸ = 1
i⁹ = i; i¹⁰ = -1; i¹¹ = -i; i¹² = 1

<3

i¹³ = i; i¹⁴ = -1; i¹⁵ = -i; i¹⁶ = 1 ^,^

._.''' mi sembrate tutti autistici con stè cifre.... nn è da mental hospital questo topic?

No, assolutamente °_°.

π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) :)

Giuro, non ho mai visto questo topic prima d'ora, e sto rosicando!

Le proprietà di 1/7 le conoscevo, però, colgo questo topic per sottoporre A CHI GRADISCE [tutti gli altri possono tranquillamente schiacciare Alt+FrecciaSx] un paio di quesiti delle olimpiadi della matematica NON Archimede.

1) La metà del quadrato del numero CDU è CCDDU, quanto è CDU?
[ho un numero, non so se è l'unico]

2) Si prenda un numero composto da tutte le cifre dei numeri da 1 a 2008. Si prenda lo stesso numero ottenuto, ma al contrario. Si trovi la 200esima e 201esima cifra della somma di questi numeri.

Lol, il numero 000 corrisponderebbe a CDU :°D. Vabbè, U è necessariamente 0 o 2, D è un numero pari. Ci penso meglio domani o sabato. Il secondo è fattibile, non serve trovare i due numeri per intero e sommarli tra loro. Basta un attimino di tempo, stesso discorso, quando posso ci provo.

Ma 000²:2 fa 0 e non 00000, anche perchè 000 è 0 e basta. Inoltre presumo che lo abbiano chiamato CDU per far capire che erano 3 cifre diverse...

Non l'hai specificato. E fino a prova contraria, 000²=0=00000.

Massù dai, dove vai a scrivere lo 0 con millemila cifre? In ogni caso non era specificato manco nel testo, però si capiva.

CentinaiaDecineUnità.

eh, dovevo scrivertelo?

No, però potevi scrivere xyz.

xyz e arriva city hunter ._.