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Autore Topic: "I numeri governano il mondo"  (Letto 8259 volte)
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Troll face
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« il: Novembre 06, 2007, 20:46:31 »

Parto da una citazione di Pitagora di Samo, per illustrarvi una delle meraviglie del mondo dei numeri. I rapporti del numero 142857 nei confronti dei suoi multipli. Proviamo?

142857x2=285714

Le cifre sono esattamente le stesse, e anche nello stesso ordine. L'unica differenza è nel 14, che si è spostato in fondo al numero. Proviamo a moltiplicare per 3?

142857x3=428571

Anche moltiplicando il numero per tre, si ripropone la precedente situazione. L'1 è diventata l'ultima cifra.

142857x4=571428

Ancora. Il 5 e il 7 sono ora le prime due cifre.

142857x5=714285

Adesso a spostarsi è il 7, che è diventata la cifra iniziale.

142857x6=857142

Le cifre sono sempre le stesse, l'ordine è sempre lo stesso. Questa volta si sono scambiati i due gruppi di tre cifre.

142857x7=999999

Il 142857 fa anche la finezza di variare ogni tanto il modo di sorprendere.

142857x8=1142856

Ora si va in settima cifra. Ma guardiamo bene: tutte le cifre sono le stesse, ad eccezione del 7, che è scomparso. Ma ci sono al suo posto un 1 al principio del numero, e un 6 alla fine. 1+6=7, tutto quindi torna. Ed è anche nella posizione giusta.

142857x9=1285713

Come il precedente. Manca il 4, che si è però diviso in 1 e in 3, che si trovano all'inizio e alla fine, o meglio alla fine e all'inizio del numero, nell'esatto posto che il 4 avrebbe dovuto occupare.
E così sarà per ogni numero, ad eccezione dei multipli di 7, con cui, come abbiamo visto, si comporta in modo diverso. Facciamo una prova con un numero qualsiasi?


142857x569=81285633

Allora. 285 sono giusti. Il 6 dovrebbe essere un 7: aggiungiamogli l'1 che si trova prima del 2. Abbiamo ora un 3 e un 8. 3+8=11, la cui prima cifra è l'1 che cerchiamo; sommiamo il restante 1 con il rimanente 3, ed otterremo il mancante 4: 285714. Ancora?

142857x823548=117649596636

Lol sono pazzo :"D. Vediamo. Abbiamo un 5, compreso tra i due 9. Sommiamoli, otteniamo un 18; l'8 va prima del 5.
117641856636
Prendiamo l'1 prima dell'8 e aggiungiamolo al 6 dopo il 5: ecco il nostro 7.
11764857636
4+6=10, ecco l'1 dopo il 7.
1176857136
Lo 0 lo possiamo omettere, dal momento che n+0=n. Ora sommiamo insieme 7, 6, 3 e 6, ed otteniamo 22: ecco il 2 che cerchiamo.
11228571
1+1+2=4: ecco che otteniamo il nostro numero.
428571


Ecco tutto. Moltiplicando 142857 per un numero qualsiasi, otterremo un numero composto dalle sue stesse cifre disposte nello stesso ordine; se il moltiplicatore è un multiplo di 7, otterremo un multiplo di 999999.

Tutto ciò è meraviglioso, è strabiliante, è sbalorditivo.

Ma 142857x7=999999, abbiamo detto. Il numero 142857 è ricavato da:

1/7=0,142 857 142 857 142 857...

Ed esistono altri numeri che si comportano allo stesso modo, seppur il primo e il terzo non in tutti i casi:

1/13=0,076923076923076923...
1/17=0,058823529411764705882352941176470588235294117647...
1/31=0,032258064516129032258064516129032258064516129...
e altri.

tratto da 'l'uomo che sapeva contare', Malba Tahan, Salani editore
« Ultima modifica: Novembre 06, 2007, 20:51:51 da Carlito » Loggato

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« Risposta #1 il: Novembre 06, 2007, 20:50:04 »

Carlo, io ti giuro
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Io non sono niubbo, con cio' posso essere sicuro.

tecnica dell'autoconvincimento? lol è la stessa che usano i possessori di ps3 perché si rendono conto di aver fatto una cagata
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« Risposta #2 il: Novembre 06, 2007, 20:51:35 »

Ma perchè l'hai letto tutto?
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« Risposta #3 il: Novembre 06, 2007, 20:55:02 »

Se era nel senso "Perché, l'hai anche letto tutto?" la risposta è sì.
Se era nel senso "Come mai l'hai letto tutto?" la risposta è boh.

Comunque, come hai trovato questo numero? °°
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« Risposta #4 il: Novembre 06, 2007, 21:02:17 »

tratto da 'l'uomo che sapeva contare', Malba Tahan, Salani editore
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« Risposta #5 il: Novembre 06, 2007, 21:04:09 »

Io sono 'l'uomo che non sapeva leggere'.
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« Risposta #6 il: Novembre 06, 2007, 21:30:34 »

Però è triste che uno dei topic di livello culturale più elevato che l'arctic ha visto -dopo quelli di predat ovviamente- passi totalmente inosservato ed oscurato dallo spam. >:°(
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« Risposta #7 il: Novembre 06, 2007, 21:47:33 »

Che figo O_o Tra l'altro all'inizio credevo fosse tutto tuo
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« Risposta #8 il: Novembre 06, 2007, 22:02:10 »

Lol magari... O non ancora? Sogniamo, finché si può :"D.

Lol in effetti una formula per facilitare la moltiplicazione l'avevo trovata, qualche anno fa.

nm=[(n+m)/2]^2-[(n-m)/2]^2

Sembra una complicazione, ma l'applicazione è comoda. Per esempio, se devi fare 11x15=165, puoi fare 13^2-4=169-4=165, che è molto più veloce se sai a memoria i quadrati xD.
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« Risposta #9 il: Novembre 06, 2007, 22:04:47 »

figata °_°
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« Risposta #10 il: Novembre 06, 2007, 22:21:48 »

Si chiamano prodotti notevoli, non li avete fatti a scuola?
Io sono quasi 10 anni che invece di fare 5x5=25 faccio 4x6-1=25 4x6=24 faccio 5x5-1=24 .-. . No, davvero è così e vale per tutti i numeri.
E quell'esempio già l'avevo letto da qualche parte, mi piace molto la matematica quando fa questi scherzi.
« Ultima modifica: Novembre 06, 2007, 22:48:23 da Umbreon91 » Loggato
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« Risposta #11 il: Novembre 06, 2007, 22:27:07 »

Io sono quasi 10 anni che invece di fare 5x5=25 faccio 4x6-1=25.
e fai male.
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« Risposta #12 il: Novembre 06, 2007, 22:31:00 »

Forse il contrario lol, 4x6=5^2-1.

Ma i prodotti notevoli non era roba come (a+b)(a-b)=(a^2-B^2) o a^-5a+6=(a-2)(a-3)? Quella formula non l'ho mai vista a scuola, l'ho trovata da solo O_ò.

Però questo l'ho detto già che c'ero, il fondamentale è quell'affare enorme lì su xD.
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« Risposta #13 il: Novembre 06, 2007, 22:35:36 »

posso risponderti solo in un modo.javascript:void(0);
OMG Oh no! Oh no!
carl cuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuulo. ^^' Cry Oh no! Lips Sealed Embarrassed Grin
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« Risposta #14 il: Novembre 06, 2007, 22:51:38 »

Forse il contrario lol, 4x6=5^2-1.

Ma i prodotti notevoli non era roba come (a+b)(a-b)=(a^2-B^2) o a^-5a+6=(a-2)(a-3)? Quella formula non l'ho mai vista a scuola, l'ho trovata da solo O_ò.

Però questo l'ho detto già che c'ero, il fondamentale è quell'affare enorme lì su xD.
Prodotti notevoli (con questo nome) il professore ci ha detto che sono questi: (x^2-y^2)=(x+y)(x-y) il ché vale a dire (5^2-1^2)=(5+1)(5-1) e quindi (25-1)=6x4. Smiley
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