"I numeri governano il mondo"

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[Troll face]

Parto da una citazione di Pitagora di Samo, per illustrarvi una delle meraviglie del mondo dei numeri. I rapporti del numero 142857 nei confronti dei suoi multipli. Proviamo?

142857x2=285714

Le cifre sono esattamente le stesse, e anche nello stesso ordine. L'unica differenza è nel 14, che si è spostato in fondo al numero. Proviamo a moltiplicare per 3?

142857x3=428571

Anche moltiplicando il numero per tre, si ripropone la precedente situazione. L'1 è diventata l'ultima cifra.

142857x4=571428

Ancora. Il 5 e il 7 sono ora le prime due cifre.

142857x5=714285

Adesso a spostarsi è il 7, che è diventata la cifra iniziale.

142857x6=857142

Le cifre sono sempre le stesse, l'ordine è sempre lo stesso. Questa volta si sono scambiati i due gruppi di tre cifre.

142857x7=999999

Il 142857 fa anche la finezza di variare ogni tanto il modo di sorprendere.

142857x8=1142856

Ora si va in settima cifra. Ma guardiamo bene: tutte le cifre sono le stesse, ad eccezione del 7, che è scomparso. Ma ci sono al suo posto un 1 al principio del numero, e un 6 alla fine. 1+6=7, tutto quindi torna. Ed è anche nella posizione giusta.

142857x9=1285713

Come il precedente. Manca il 4, che si è però diviso in 1 e in 3, che si trovano all'inizio e alla fine, o meglio alla fine e all'inizio del numero, nell'esatto posto che il 4 avrebbe dovuto occupare.
E così sarà per ogni numero, ad eccezione dei multipli di 7, con cui, come abbiamo visto, si comporta in modo diverso. Facciamo una prova con un numero qualsiasi?

142857x569=81285633

Allora. 285 sono giusti. Il 6 dovrebbe essere un 7: aggiungiamogli l'1 che si trova prima del 2. Abbiamo ora un 3 e un 8. 3+8=11, la cui prima cifra è l'1 che cerchiamo; sommiamo il restante 1 con il rimanente 3, ed otterremo il mancante 4: 285714. Ancora?

142857x823548=117649596636

Lol sono pazzo :"D. Vediamo. Abbiamo un 5, compreso tra i due 9. Sommiamoli, otteniamo un 18; l'8 va prima del 5.
117641856636
Prendiamo l'1 prima dell'8 e aggiungiamolo al 6 dopo il 5: ecco il nostro 7.
11764857636
4+6=10, ecco l'1 dopo il 7.
1176857136
Lo 0 lo possiamo omettere, dal momento che n+0=n. Ora sommiamo insieme 7, 6, 3 e 6, ed otteniamo 22: ecco il 2 che cerchiamo.
11228571
1+1+2=4: ecco che otteniamo il nostro numero.
428571

Ecco tutto. Moltiplicando 142857 per un numero qualsiasi, otterremo un numero composto dalle sue stesse cifre disposte nello stesso ordine; se il moltiplicatore è un multiplo di 7, otterremo un multiplo di 999999.

Tutto ciò è meraviglioso, è strabiliante, è sbalorditivo.

Ma 142857x7=999999, abbiamo detto. Il numero 142857 è ricavato da:

1/7=0,142 857 142 857 142 857...

Ed esistono altri numeri che si comportano allo stesso modo, seppur il primo e il terzo non in tutti i casi:

1/13=0,076923076923076923...
1/17=0,058823529411764705882352941176470588235294117647...
1/31=0,032258064516129032258064516129032258064516129...
e altri.

tratto da 'l'uomo che sapeva contare', Malba Tahan, Salani editore

[Silver]

Carlo, io ti giuro

Spoiler (click per vedere/nascondere)

che non ci ho capito niente.

[Elros]

Ma perchè l'hai letto tutto?

[Silver]

Se era nel senso "Perché, l'hai anche letto tutto?" la risposta è sì.
Se era nel senso "Come mai l'hai letto tutto?" la risposta è boh.

Comunque, come hai trovato questo numero? °°

[Troll face]

tratto da 'l'uomo che sapeva contare', Malba Tahan, Salani editore

[Silver]

Io sono 'l'uomo che non sapeva leggere'.

[Troll face]

Però è triste che uno dei topic di livello culturale più elevato che l'arctic ha visto -dopo quelli di predat ovviamente- passi totalmente inosservato ed oscurato dallo spam. >:°(

[Malva]

Che figo O_o Tra l'altro all'inizio credevo fosse tutto tuo

[Troll face]

Lol magari... O non ancora? Sogniamo, finché si può :"D.

Lol in effetti una formula per facilitare la moltiplicazione l'avevo trovata, qualche anno fa.

nm=[(n+m)/2]^2-[(n-m)/2]^2

Sembra una complicazione, ma l'applicazione è comoda. Per esempio, se devi fare 11x15=165, puoi fare 13^2-4=169-4=165, che è molto più veloce se sai a memoria i quadrati xD.

[SW]

figata °_°

[phantom]

Si chiamano prodotti notevoli, non li avete fatti a scuola?
Io sono quasi 10 anni che invece di fare 5x5=25 faccio 4x6-1=25 4x6=24 faccio 5x5-1=24 .-. . No, davvero è così e vale per tutti i numeri.
E quell'esempio già l'avevo letto da qualche parte, mi piace molto la matematica quando fa questi scherzi.

[SW]

Io sono quasi 10 anni che invece di fare 5x5=25 faccio 4x6-1=25.

e fai male.

[Troll face]

Forse il contrario lol, 4x6=5^2-1.

Ma i prodotti notevoli non era roba come (a+b)(a-b)=(a^2-B^2) o a^-5a+6=(a-2)(a-3)? Quella formula non l'ho mai vista a scuola, l'ho trovata da solo O_ò.

Però questo l'ho detto già che c'ero, il fondamentale è quell'affare enorme lì su xD.

[SW]

posso risponderti solo in un modo.javascript:void(0);
OMG
carl cuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuulo.

[phantom]

Forse il contrario lol, 4x6=5^2-1.

Ma i prodotti notevoli non era roba come (a+b)(a-b)=(a^2-B^2) o a^-5a+6=(a-2)(a-3)? Quella formula non l'ho mai vista a scuola, l'ho trovata da solo O_ò.

Però questo l'ho detto già che c'ero, il fondamentale è quell'affare enorme lì su xD.

Prodotti notevoli (con questo nome) il professore ci ha detto che sono questi: (x^2-y^2)=(x+y)(x-y) il ché vale a dire (5^2-1^2)=(5+1)(5-1) e quindi (25-1)=6x4.

[Troll face]

Ah lol, visti così tutto torna.

...ma io in seconda media non studiavo 'ste robe, e nemmeno al ginnasio ci hanno insegnato le applicazioni pratiche dei prodotti notevoli xD.

[simo]

rega la mia formula è qst E=mc2
einstein ???no quella è scienza
questa significa Esame=memoria x culo al quadrato

[Ecks]

Finalmente qualcosa che riesco a capire, in mezzo a tante parole e numeri incomprensibili. 

[Elros]

Predat ti risponderebbe che solo Dio governa il mondo.

[IRDG]

ah, era un topic serio? fortuna che non ha postato elros. oh. c'è.

[Seymour]

E' anche per questo che io amo la matematica. Stupendo.

[SW]

per me è più semplice fare direttamente 6x4.

[Elros]

I numeri governano anche questo 8================D?

[Mr.Pkmn]

Forse è old, ma ho notato che 6 per un multiplo di 4 ottiene sempre l'utima cifra del moltiplicatore:

6x8 = 48
6x12 = 72
6x16 = 96
6x2664 = 15984

Spoiler (click per vedere/nascondere)

2664 è multiplo di 4, ma quanto è il suo moltiplicatore?

[Silver]

Old, lo sapevo persino io :°D

[Troll face]

Viene da sè, dal momento che 6x0=0, 6x4=24, 6x8=48, 6x12=72, 6x16=96 sarà così per ogni numero più grande xD.

[SW]

come ogni numero che finisce con 2 o con 2 seguito da zeri se diviso per 3 da sempre periodico.
200:3=66,(6)
8)

[Ecks]

Scoperta interessante: se aggiungo 1 ad ogni numero, ottengo il suo consecutivo. 

[simo]

regà ma lo scopo di qst topic...

[Elros]

regà ma lo scopo di qst topic...

Diffondere la cultura in certi individui ignoranti di questo forum.

Il tuo scopo invece qual'è?

[Malva]

Sentire ignoranti rispondere a domande come:  "regà ma lo scopo di qst topic...  ".

[simo]

il mio scopo era fare 1 battuta xò molti nn amano la matematica quindi nn pensavo k qualcuno avrebbe fatto 1 topic del genere   

[phantom]

Io amo la matematica, e i forum sono liberi ed aperti a tutti i tipi di topic.

[Malva]

Porno?

[Elros]

Non c'è bisogno di topic porno quando abbiamo il miglior bot erotico per il cyber sesso in circolazione.

[Troll face]

Saresti tu?

[Elros]

No.

[H∂χ~Ðw∂®ƒ­]

Vi pongo Io un quesito:
Equazione di ²
Allora in un'equazione di ² se b=-c (b=x; c=termine noto; a=x²) nn darà mai un risultato senza radicale.
Allora trovatemi un numero (o + di 1) che produca 2 radicali che sommati danno lo stesso numero che moltiplicati. a è sempre uguale a 1.
A questo test nn può partecipare Umbra, xkè l'abbiamo svolto Io e lui in 5 minuti circa in classe.
Io ho trovato questo numero:
x²-1787569x+1787569=0
x= (1787569±V¯¯3195402929761 - 7150276)/2
x= (1787569 ± V¯¯3195395779485)/2
x= (1787569 ± 1337V¯¯1787565)/2
ora: i radicali sono quelli qui sopra (uno è quello col + e l'altro è quello col meno) passiamo alle cose serie:
Addizione:(1787569 + 1337V¯¯1787565 + 1787569 - 1337V¯¯1787565)/2 = 3575138/2 = 1787569
Moltiplicazione: (3195402929761 - 3195395779485)/4 = 7150276/4 = 1787569
Se nn ci credete provate voi.
Se riuscite a trovare altri numeri ditemeli, e soprattutto eleborate 1 formula (xkè c'è) che spieghi questo piccolo giochetto.
Se vi va fate V¯¯1787569, e scoprirete xkè Io e Umbra abbiamo scelto questo numero.
GL

[Silver]

Uscirà o 1337 o 666.

[Ecks]

La prima. :°

[H∂χ~Ðw∂®ƒ­]

Bravi avete trovato il numero un bel mongolino d'oro per voi. Ed è 1 solo, quindi farete a metà, intesi!?
Comunque la mia domanda principale era un'altra.....e colgo l'occasione x chiedervi, qualora vi andasse di farlo di dirmi in quanto tempo avete trovato i/il numeri/o. (Io e Umbra abbiamo tirato a casaccio i primi 2 numeri ed erano giusti, poi abbiamo trovato altri, e infine Io ho svolto quello di prima).

[Ecks]

Sinceramente, ho scrollato appena ho visto il primo numero :*

[g_f]

(n-V¯¯n+n+V¯¯n)/2 = (2n)/2 = n

(n^x-(n^x-yn))/y = yn/y = n

...

[H∂χ~Ðw∂®ƒ­]

Nn intendevo una formula sulle 2 operazioni da fare, ma sui numeri da trovare....
e poi xkè nn usate ¹²³???

[g_f]

quelle due formule stanno ad indicare che puoi farlo con qualsiasi numero, perché il risultato trovato è sempre e comunque uguale al numero di partenza. L'utilizzo delle lettere generalizza la formula. -_-

(2-V¯¯2+2+V¯¯2)/2 = (4)/2 = 2

(2²-(2²-y2))/y = y2/y = 2

[H∂χ~Ðw∂®ƒ­]

Ah, scusami avevo dimenticato di dire che nn vale il numero 2 xkè troppo banale.
Ora prova col 3, 5, 6, 7, 11....e poi ne parliamo.

[g_f]

(3-V¯¯3+3+V¯¯3)/2 = (2*3)/2 = 3

(3x-(3x-4*3))/4 = (4*3)/4 = 3

(4-V¯¯4+4+V¯¯4)/2 = (2*4)/2 = 4

(4x-(4x-4*4))/4 = (4*4)/4 = 4

(5-V¯¯5+5+V¯¯5)/2 = (2*5)/2 = 5

(5x-(5x-4*5))/4 = (4*5)/4 = 5

(6-V¯¯6+6+V¯¯6)/2 = (2*6)/2 = 6

(6x-(6x-4*6))/4 = (4*6)/4 = 6

Se vuoi continua pure, ci sono solo altri infiniti n numeri con cui puoi provare.

[Elros]

gf pwns u all

[IRDG]

√ mi cercavi?

[Troll face]

╣

[IRDG]

♦

[g_f]

basta spammare schifezze qua dentro.
i¹ = i; i² = -1; i³ = i²*i = -1*i = -i; i⁴ = -i*i = -i² = 1

 :

[Seymour]

Questo lo sapevamo già.

[Troll face]

Tu con i tuoi numeri immaginari.

[g_f]

i¹ = i; i² = -1; i³ = -i; i⁴ = 1
i⁵ = i; i⁶ = -1; i⁷ = -i; i⁸ = 1
i⁹ = i; i¹⁰ = -1; i¹¹ = -i; i¹² = 1

<3

[IRDG]

Tu con i tuoi numeri immaginari.

[Troll face]

i¹³ = i; i¹⁴ = -1; i¹⁵ = -i; i¹⁶ = 1 ^,^

[Mister ._.]

._.''' mi sembrate tutti autistici con stè cifre.... nn è da mental hospital questo topic?

[Troll face]

No, assolutamente °_°.

[Troll face]

π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)

[Abry]

Giuro, non ho mai visto questo topic prima d'ora, e sto rosicando!

Le proprietà di 1/7 le conoscevo, però, colgo questo topic per sottoporre A CHI GRADISCE [tutti gli altri possono tranquillamente schiacciare Alt+FrecciaSx] un paio di quesiti delle olimpiadi della matematica NON Archimede.

1) La metà del quadrato del numero CDU è CCDDU, quanto è CDU?
[ho un numero, non so se è l'unico]

2) Si prenda un numero composto da tutte le cifre dei numeri da 1 a 2008. Si prenda lo stesso numero ottenuto, ma al contrario. Si trovi la 200esima e 201esima cifra della somma di questi numeri.

[Troll face]

Lol, il numero 000 corrisponderebbe a CDU :°D. Vabbè, U è necessariamente 0 o 2, D è un numero pari. Ci penso meglio domani o sabato. Il secondo è fattibile, non serve trovare i due numeri per intero e sommarli tra loro. Basta un attimino di tempo, stesso discorso, quando posso ci provo.

[Abry]

Lol, il numero 000 corrisponderebbe a CDU :°D. Vabbè, U è necessariamente 0 o 2, D è un numero pari. Ci penso meglio domani o sabato. Il secondo è fattibile, non serve trovare i due numeri per intero e sommarli tra loro. Basta un attimino di tempo, stesso discorso, quando posso ci provo.

Ma 000²:2 fa 0 e non 00000, anche perchè 000 è 0 e basta. Inoltre presumo che lo abbiano chiamato CDU per far capire che erano 3 cifre diverse...

[Troll face]

Non l'hai specificato. E fino a prova contraria, 000²=0=00000.

[Abry]

Massù dai, dove vai a scrivere lo 0 con millemila cifre? In ogni caso non era specificato manco nel testo, però si capiva.

[Troll face]

CentinaiaDecineUnità.

[Abry]

eh, dovevo scrivertelo?

[Troll face]

No, però potevi scrivere xyz.

[Mister ._.]

xyz e arriva city hunter ._.