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Olimpiadi della matematica 2007
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Autore Topic: Olimpiadi della matematica 2007  (Letto 4419 volte)
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« il: Novembre 21, 2007, 14:51:31 »

Devo dire che per me erano un po' impegnativi. Ne ho risolti 17, penso e spero correttamente. Le risposte che ho dato:

1) C. Dopo alcuni calcoli, si troverà che il tipo guadagna in media 1000 euro ogni 1,46 ore.

2) C. Se triangolo equilatero e quadrato hanno lo stesso perimetro, il lato del quadrato sarà uguale ai 3/4 del lato del triangolo.

3) C. Il venditore ricava 299,7 euro con la vendita di 333 copie del quotidiano. Perciò, 539,7-299,7=240 euro provengono dalla vendita degli inserti. Sapendo che l'inserto costa 1,50 euro, il giornalaio vende 160 inserti.

4) D. Se a+b>0 e ab<0, l'unica possibilità è a>0 e b<0 e |a|>|b|, o viceversa.

6) C. L'esagono era la somma di due trapezi, di cui si aveva la misura delle basi e della somma delle altezze. 2(3+1)1,5/2=6m2

Il 7 l'ho impostato, poi l'ho lasciato un attimo da parte e non sono tornato a finirlo. e_e

9) C. Dopo alcuni calcoli si trova che l'anno sul pianeta Uru (era Uru?) è composto da 476 giorni. 476 è un multiplo di 4, quindi il numero di giorni in due anni è 952, un multiplo di 8. Siccome oggi è domenica 1/1, la prossima domenica 1/1 sarà fra due anni.

10) E. Questo è un problema di similitudine. Sappiamo che AD=AB/3 e che AE=AC/3. L'area di ADE è di 5m2, l'area di ABC sarà quindi 32A(ADE)=9x5=45m2. L'area del poligono sarà quindi la differenza delle due aree, ovvero 40m2

11) C. Se D fosse un cavaliere, tutti gli altri dovrebbero dire la verità, quindi le affermazioni di B e di C risulterebbero paradossalmente false: D è un brigante. Perciò C ha detto la verità: C è un cavaliere. Possiamo quindi affermare che B è un brigante, e di conseguenza anche A è un cavaliere.

12) A. Se diminuendo di 20 grammi il contenuto di ogni tubetto si ottiene un aumento del ricavo del 25%, ogni tubetto aveva in origine 100g.

15) D. Ognuno dei 10 studenti può essere presente o assente. Le combinazioni possibili sono quindi 210.

16) D. L'unica possibilità che ha il palo -posto a tre quarti della distanza tra la strada che percorre M e quella che percorre A in senso opposto- di rimanere sempre allineato con i due, è che M vada al triplo della velocità di A. Quindi M va a 18 km/h.

Del 17 posso dire per certo che 2 e 5 sono divisori di 3714-414, ma non so come verificare gli altri. Qui i prodotti notevoli non aiutano.

18) C. Il triangolo rettangolo è metà del rettangolo che ha i due cateti in comune. L'area del rombo che ha per lati le ipotenusa dei quattro triangoli rettangoli è quindi equvalente alla somma delle aree dei quattro triangoli. 8+17=25m2.

19) A. Ho dovuto ricorrere al metodo grafico, non sapevo come risolverlo in altri modi. Le colonne sono 18 e le righe 24, quindi C/R=3/4.

20) C. Ho trovato 14 combinazioni :x.

22) C. La terza affermazione era l'unica necessariamente vera.

23) C. Lol, non sapevo che pesci pigliare, ho fatto un grafico perfetto, e ho individuato la possibilità di dividere in 8 settori uno dei due triangoli: 6 di questi settori appartengono anche al secondo triangolo, 2 no. 6/8=75%, che è compreso tra il 70% e l'80%.

24) B. L'unico piano che dividesse il cubo passando per A, P e D era il piano passante per la diagonale della faccia che ha come centro P. Quindi il cubo è diviso in due parti uguali, il cui rapporto è 1.

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« Ultima modifica: Novembre 21, 2007, 19:51:45 da Carlito » Loggato

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« Risposta #1 il: Novembre 21, 2007, 15:25:46 »

Per certo ho sbagliato qualcosa. mi trovo in accordo con molte cose che ha fatto (e non ha fatto) Carl.
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« Risposta #2 il: Novembre 21, 2007, 15:33:32 »

Avrei dovuto/potuto farle (Sì, da me vanno anche le prime sperimentale), ma la prof. non mi ha proprio
considerato. Poco male, visto che non mi piacciono molto le gare di questo tipo.
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« Risposta #3 il: Novembre 21, 2007, 15:43:03 »

ehi ma tu non sei quello che va al classico e si fa le seghe mentali con la matematica?
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« Risposta #4 il: Novembre 21, 2007, 15:58:53 »

Non immagino chi potrebbe essere il nerd autistico che ha vinto
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Comunque per te è meglio (parlo di dppt) prendere un pkmn che in teoria "ricarica la squadra , favorisce lo sweep con paralisi , portano via un pokemon avversario" oppure sweeper random con un po di sinergia con gli altri sweepers e stealthrocks di supporto che "fa fuori quello che gli capita e quello che non puo far fuori lo fa un compagno"?

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« Risposta #5 il: Novembre 21, 2007, 16:51:54 »

Ho risposto a tutte, ad alcune un po' alla cazzo.

Devo dire che per me erano un po' impegnativi. Ne ho risolti 17, penso e spero correttamente. Le risposte che ho dato:

1) C. Dopo alcuni calcoli, si troverà che il tipo guadagna in media 1000 euro ogni 1,46 ore.
Mi stava fondendo il cervello già alla prima domanda, alla fine mi era venuto su un calcolo strano per cui ho messo più di 5 ore. :°°°D

2) C. Se triangolo equilatero e quadrato hanno lo stesso perimetro, il lato del quadrato sarà uguale ai 3/4 del lato del triangolo.
Sì, questo mi è tornato.

3) C. Il venditore ricava 299,7 euro con la vendita di 333 copie del quotidiano. Perciò, 539,7-299,7=240 euro provengono dalla vendita degli inserti. Sapendo che l'inserto costa 1,50 euro, il giornalaio vende 160 inserti.
NOOOOO PORCAPUTTTKO?WKEMPKMFPMK. Ho diviso per 0.90 =__= (Ehi, però avevo messo come risposta C °°)

4) D. Se a+b>0 e ab<0, l'unica possibilità è a>0 e b<0 e |a|>|b|, o viceversa.
Sì °ç°

Qual era il 5?

6) C. L'esagono era la somma di due trapezi, di cui si aveva la misura delle basi e della somma delle altezze. 2(3+1)1,5/2=6m2
L'ho fatto con le aree dei triangoli, quindi dovrebbe essermi comunque tornato.

Il 7 l'ho impostato, poi l'ho lasciato un attimo da parte e non sono tornato a finirlo. e_e
Quale?

L'8?

9) C. Dopo alcuni calcoli si trova che l'anno sul pianeta Uru (era Uru?) è composto da 476 giorni. 476 è un multiplo di 4, quindi il numero di giorni in due anni è 952, un multiplo di 8. Siccome oggi è domenica 1/1, la prossima domenica 1/1 sarà fra due anni.
Sì, l'ho fatto con la divisione. Dopo un anno, rimanevano tot,5 settimane, quindi l'anno dopo ci sarebbe stata La Festa del Pianeta. Bellino questo problema. Grin Sì, era Uru.

10) E. Questo è un problema di similitudine. Sappiamo che AD=AB/3 e che AE=AC/3. L'area di ADE è di 5m2, l'area di ABC sarà quindi 32A(ADE)=9x5=45m2.
Ok.

11) C. Se D fosse un cavaliere, tutti gli altri dovrebbero dire la verità, quindi le affermazioni di B e di C risulterebbero paradossalmente false: D è un brigante. Perciò C ha detto la verità: C è un cavaliere. Possiamo quindi affermare che B è un brigante, e di conseguenza anche A è un cavaliere.
Sono due cavalieri e due briganti, A e C sono cavalieri.

12) A. Se diminuendo di 20 grammi il contenuto di ogni tubetto si ottiene un aumento del ricavo del 25%, ogni tubetto aveva in origine 100g.
Chiaramente dopo 5 minuti di riflessione ho sparato a caso la risposta che mi sembrava più plausibile. E chiaramente ci ho preso.

E questi tre in mezzo? EDIT: Stupido, sono due.

15) D. Ognuno dei 10 studenti può essere presente o assente. Le combinazioni possibili sono quindi 210.
Ah. Ho risposto male. Grin

16) D. L'unica possibilità che ha il palo -posto a tre quarti della distanza tra la strada che percorre M e quella che percorre A in senso opposto- di rimanere sempre allineato con i due, è che M vada al triplo della velocità di A. Quindi M va a 18 km/h.
Ok x)

Del 17 posso dire per certo che 2 e 5 sono divisori di 3714-414, ma non so come verificare gli altri. Qui i prodotti notevoli non aiutano.
2 e 5 lo erano di sicuro, andando un po' a senso ho pensato che anche 3 lo dividesse, ho risposto tre divisori.

18) C. Il triangolo rettangolo è metà del rettangolo che ha i due cateti in comune. L'area del rombo che ha per lati le ipotenusa dei quattro triangoli rettangoli è quindi equvalente alla somma delle aree dei quattro triangoli. 8+17=25m2.
Sì x) a questo ci ho pensato mezz'ora

19) A. Ho dovuto ricorrere al metodo grafico, non sapevo come risolverlo in altri modi. Le colonne sono 18 e le righe 24, quindi C/R=3/4.
Uhm. io forse ho risposto 4/3, se c'era. l'ho fatto 'scalando' i numeri. Sì, ma ho dato la tua stessa risposta.

20) C. Ho trovato 14 combinazioni :x.
Che domanda era? °_°

La ventuno, dannata. la risposta era 7, ho fatto giusto.

22) C. La terza affermazione era l'unica necessariamente vera.
Io ho risposto D.

23) C. Lol, non sapevo che pesci pigliare, ho fatto un grafico perfetto, e ho individuato la possibilità di dividere in 8 settori uno dei due triangoli: 6 di questi settori appartengono anche al secondo triangolo, 2 no. 6/8=75%, che è compreso tra il 70% e l'80%.
PORCO OPOPOMOZ, ci ho pensato mezz'ora, a mettere 75, poi ho messo 66. =_=

24) B. L'unico piano che dividesse il cubo passando per A, P e D era il piano passante per la diagonale della faccia che ha come centro P. Quindi il cubo è diviso in due parti uguali, il cui rapporto è 1.
Dici?

Voi?

Io ero stremato alla fine. Sono arrivato a casa ed ho dormito un'ora e mezza.
« Ultima modifica: Novembre 21, 2007, 16:53:26 da No. » Loggato


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« Risposta #6 il: Novembre 21, 2007, 17:01:40 »

1) C, come Carl
2) C, come Carl
3) C [Più di 133 e meno di 200], insomma, come Carl
4) D, come DCarl
5) Boh.
6) C, 6m², come Carl. Però penso di esserci arrivato in un altro modo, calcolando che le aree di Triangoli e Trapezi con basi e altezze fisse non differiscono per gli angoli interni, mi sono apparecchiato il segmento EF=1m al centro, avendo così 2 triangoli di base 3 e altezza 1. Area Quadratone - 2Area Triangoli.
7) Ieri ho fatto altre gare, da malati di mente [poi ti sottoporrò qualcosa Carl, sono curioso di sapere quante minchiate ho scritto] e un quesito mi ha fatto odiare il piano inclinato.
8] So che esiste una formula per la SOMMA delle potenze con la stessa base, ma non la ricordo e onestamente non avevo il tempo di ricavarla da zero, l'avessi saputa avrei fatto il quoziente delle somme, conoscendo "lo stile" degli organizzatori ci sarà sicuramente da semplificare un sacco di roba, e risulterà uno di quelli.
9) C, come Carl.
10) E; Non so cosa tu abbia visto, ma 45m² non era una risposta. A me viene 40m².
11) C, come Carl, ci sono 2 briganti e 2 cavalieri. In particolare A e C son Cavalieri, B e D Briganti.
12) L'ho saltato, devo aver girato pagina troppo in fretta.
13) ahahah
14) C; Ho fatto TANTI calcoli per questo problema... Raggio del Cerchio grande - Raggio del Cerchio piccolo =circa Diametro del Cerchio Grigio [richiesto il raggio]: 10-2,5=7,5 . Siccome però i due non erano allineati, ho preso il più vicino, e tra 6 e 8 ho scelto 8.
15) A; 10², so che non ha senso, ma non ho ben capito se si doveva tener conto delle combinazioni dovute all'ordine degli studenti...
16) Non ci crederete, mi son distratto e non ho letto sto problema, che apparentemente pare di semplice similitudine tra triangoli...
17) Non mi ci son neanche messo.
18) C; Se l'area del Rombo è 8m² le diagonali, tra le possibilità, sono 2m e 8m. Quindi ogni triangolo nero ha l=4m e h=1m. L'altro quadrato avrà quindi i lati di 4+1=5m, e quindi area 25m². Inoltre, se i lati sono 1m e 4m, e siccome Qualcuno ha dimostrato che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa, che è il quadrato bianco obliquo, notiamo che 1²+4²=17, come da testo.
19) v. 13.
20) E; Io ho trovato 18 combinazioni, invece.
21) v. 19.
22) Non lo ho assolutamente capito, cosa c'è che non va in tutte le risposte meno una?
23) v. 21.
24) B; Il piano inclinato divide esattamente in 2 parti il cubo, quindi 1/2 : 1/2 = 1
25) v. 23.

Avrò messo troppe C?

EDIT: Odio la faccina con gli occhiali, soprattutto se non è richiesta.
« Ultima modifica: Novembre 21, 2007, 17:18:54 da Abry » Loggato

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« Risposta #7 il: Novembre 21, 2007, 17:06:40 »

La 5 era x=\3/54+\6/4, ho preferito passare oltre.

La 7 era l'immane stronzata della corsa di 13 km, ma educazione fisica l'ora prima deconcentra totalmente. Pace.

La 8 era x=(2101+293)/(286+278)

La 13 è quella dei 2007, la 14 quella dei cerchi vari. Pst, tra 12 e 15 ce ne sono due, non tre Grin.

La 21 tu l'hai fatta, era l'altra frazione incasinata con potenze e radici.

La 25 è quella del tipo pagato per uscire con gli amici, ci stavo ragionando, ma è suonata.
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« Risposta #8 il: Novembre 21, 2007, 17:07:33 »

Ehi, ha postato anche Abry. Quando torno leggo anche le tue, ora sto scappando :x
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« Risposta #9 il: Novembre 21, 2007, 17:11:19 »

No, se un idiota metteva tutte C nel compito lo faceva giusto al 70%.

La 5 era x=\3/54+\6/4, ho preferito passare oltre.
:°D

La 7 era l'immane stronzata della corsa di 13 km, ma educazione fisica l'ora prima deconcentra totalmente. Pace.
Ma quello era 4500, era facile.

La 8 era x=(2101+293)/(286+278)
AH GIA' :°°°D

La 13 è quella dei 2007, la 14 quella dei cerchi vari. Pst, tra 12 e 15 ce ne sono due, non tre Grin.
Quella dei cerchi ho messo 8, l'altra l'ho scazzata.

La 21 tu l'hai fatta, era l'altra frazione incasinata con potenze e radici.
Sì °°

La 25 è quella del tipo pagato per uscire con gli amici, ci stavo ragionando, ma è suonata.
Vorrei essere anche io Antonio. Non ricordo cosa ho risposto.


del 10 io non ho controllato la risposta perché non la ricordavo, ma il ragionamento.
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« Risposta #10 il: Novembre 21, 2007, 17:23:10 »

http://www.snapdrive.net/files/387283/Archimede%202007%20by%20Abry.rar

I Testi di queste Olimpiadi, trovato in classe omg! Qualcuno non lo ha consegnato, e potete notare che abbia risposto E alla 5, boh.
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« Risposta #11 il: Novembre 21, 2007, 18:27:37 »

 Shocked Ecco perchè non capivo, è matematica del triennio Oh no!
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« Risposta #12 il: Novembre 21, 2007, 18:34:13 »

Cosa sono?
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Io non sono niubbo, con cio' posso essere sicuro.

tecnica dell'autoconvincimento? lol è la stessa che usano i possessori di ps3 perché si rendono conto di aver fatto una cagata
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« Risposta #13 il: Novembre 21, 2007, 18:37:16 »

* Abry ha una bella calcolatrice:

5) E; è giusto, come ha detto il tizio.
8] D; fa 215
-Edit1: Ho scoperto una agghiacciante coincidenza.

2(101+93):2 : 2(86+78):2 = 297:282 = 297-82 = 215

Ma non mi sento di poter dire che la somma di due potenze aventi la stessa base è data dalla base elevata alla media degli esponenti.

26+24 = 80, e non 2(6+4):2 ossia 25 ossia 32.

-Edit2: Ho scoperto una agghiacciante coincidenza:
80:32 = 5:2 dove 2 era la base e 5 la media degli esponenti.

Potremmo quindi dire che:

xn+xm = x(m+n):2·[(m+n):2 / x]

Tutto ciò, IMHO.

-Edit3: No:
35+33=270

34·4/3 = 33x4 = 108
17) Tutti e 5 dividono 3714-414
21) D; 627,4851879
« Ultima modifica: Novembre 21, 2007, 18:55:14 da Abry » Loggato

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« Risposta #14 il: Novembre 21, 2007, 18:38:53 »

OMG.
Sappiate che ho fatto le Olpimpiadi alle 16.30, se venivo su Arctic sapevo già più o meno cosa scrivere.
Comunque ne avrò fatte giuste 12-13. °°
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