Seymour
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« Risposta #39 il: Gennaio 31, 2011, 15:13:41 » |
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un tensore non è un oggetto difficile da capire in realtà
hai presente i numeri? penso di sì. pensa ai numeri reali, o 'scalari' reali. sono quantità che misurano roba come la temperatura, grandezze che hanno solo un'intensità.
ora pensa ad un vettore. un vettore è un oggetto che ha un'intensità (la norma), ma anche una direzione; ed usando delle coordinate puoi rappresentarli come stringhe di scalari.
ora, non so quanto tu sappia di algebra di matrici, ma una matrice è un'ulteriore estensione del concetto, è una tabella rettangolare di numeri. per quanto riguarda questo discorso, considera soltanto tabelle ''quadrate'', è necessario. questi oggetti sono in effetti formati da due vettori in un certo modo (prodotto tensoriale), e descrivono per l'appunto DUE direzioni, in un array bidimensionale di numeri.
non è dunque difficile generalizzare il concetto ad un array n-dimensionale di numeri (un 'cubo' di numeri, un 'ipercubo' di numeri, ecc.); questo non è tuttavia sufficiente perchè il nostro oggetto sia un tensore. un tensore è un oggetto di quel tipo che soddisfi determinate proprietà di trasformazione. una delle idee fondamentali della relatività generale (e ormai di tutta la fisica moderna) è la cosiddetta ''covarianza generale''. questo principio asserisce che le leggi della fisica (le equazioni, dunque) devono essere le stesse in ogni sistema di riferimento. questo non vuol dire, per esempio, qualunque set di 'assi cartesiani', vuol dire proprio qualunque sistema di riferimento, per quanto astruso e contorto possa essere (ti rimando al gruppo dei diffeomorfismi su una varietà, se sei interessato ad approfondire questa cosa). dunque tutti i tensori devono trasformarsi nello stesso modo in seguito ad una trasformazione delle coordinate, in modo tale che, se l'equazione della mia teoria è A=B, dove A e B sono tensori, cambiando coordinate ottengo A'=roba*A, B'=roba*B, in modo che l'equazione A=B rimanga totalmente inalterata per semplificazione. questa è una brevissima ed altamente informale introduzione al concetto di tensore xd
detto questo, capirai bene come un oggetto simile possa essere utile quando si parla di spaziotempo curvato; perchè è molto facile in questo modo scrivere equazioni invarianti. ora, per rispondere al tuo post, il concetto di base è questo: le soluzioni dell'equazione di einstein sono dei tensori chiamati 'metriche'. ogni metrica descrive in modo completo uno spaziotempo, in un certo modo che adesso non mi va di approfondire, ma ha a che fare con il calcolo della distanza fra due punti. ciò che l'eq. di einstein ha di estremamente affascinante ed elegante è che il primo membro racchiude tutte le informazioni sulla curvatura dello spaziotempo (un concetto che richiederebbe un'analisi piuttosto approfondita) tramite il tensore di curvatura, mentre il secondo membro ha tutte le informazioni sulla materia e l'energia presenti (tramite il tensore di stress-energia). un modo molto stringato di interpretare l'equazione è una frase scritta da non ricordo chi:
"la materia dice allo spazio come curvarsi, lo spazio dice alla materia come muoversi."
infatti la curvatura dello spaziotempo dipende esclusivamente dalla materia (o equivalentemente dall'energia, poichè E=mc^2) presente e dalla sua disposizione: si immagina comunemente di poggiare una pesante sfera di metallo su un trampolino sottile ed osservare l'effetto della presenta della massa su di esso per visualizzare tutto questo. e dunque, tutta questa manfrina è il risultato della geniale intuizione di einstein, su come la gravità non sia null'altro che presenza di curvatura nello spaziotempo. nelle più moderne ed ambiziose teorie fisiche, tuttavia, si sta cercando la particella messaggera della gravità, il gravitone, ma per questo ti rimando alla teoria delle stringhe....
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