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Teorema del differenziale totale
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Autore Topic: Teorema del differenziale totale  (Letto 7400 volte)
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« Risposta #60 il: Luglio 23, 2014, 21:10:07 »

nemesis non ho capito il "no mi dispiace". non ho ragione a dire che la corrente continua è costante? boh. quindi i lo usi per le perturbazioni piccole. bene. un segnale non è una qualunque funzione L² (su un intervallo finito)? spiega pure Shocked

però quello che non devi fare è parlare di ignoranza sulle cose vere, perchè scusami tanto ma la quadricorrente è molto più vera delle correnti misurate in laboratorio

edit: ok un segnale deterministico è una funzione L² a quanto pare, poi ci sono anche segnali stocastici. comunque se desideri tanto usare la i per quella roba fai pure, pace
con corrente continua si intende "intensità e direzione costanti nel tempo", il fatto che un segnale sinusoidale abbia grafico continuo non lo rende "corrente continua"

adesso però mi spieghi cos'è sta quadricorrente

Attenzione - mentre stavi scrivendo qualcuno ha aggiunto una risposta al topic. Potresti voler modificare il tuo messaggio.

no non lo sei
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Seymour
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« Risposta #61 il: Luglio 23, 2014, 22:04:58 »

con corrente continua si intende "intensità e direzione costanti nel tempo", il fatto che un segnale sinusoidale abbia grafico continuo non lo rende "corrente continua"

adesso però mi spieghi cos'è sta quadricorrente

per questo ho detto quella cosa, perchè si usa la parola continuo in modo misleading. potresti tranquillamente usare "costante", che vuol dire una cosa ben precisa, mentre usando continuo puoi far confondere con l'altro significato. e per esempio un segnale sinusoidale è continuo, in quel senso lì. è semplicemente terminologia inutilmente ambigua, costante era meglio. e comunque per un segnale generico (ok, L² è bello grosso, c'è di tutto xd) ci può stare usare una lettera diversa da I, però boh ce ne sono tante, se proprio volete usare i non vi fermerò 8)

la (densità di) quadricorrente è tanto per cominciare un quadrivettore. un quadrivettore è un oggetto a 4 componenti, cioè vive nello spaziotempo di minkowski. per esempio, (t,x) = (t,x,y,z) è un quadrivettore. la feature chiave dell'essere un quadrivettore non è solo avere 4 componenti ovviamente, dipende tutto da come l'oggetto trasforma sotto cambi di sistemi di riferimento (t,x) --> (t',x').

in relatività (ristretta) la condizione che la velocità della luce sia costante, insieme ad altre richieste sensate su cosa sia un cambio di sistemi di riferimento, implica che la relazione tra i due sistemi sia data da una trasformazione di Lorentz, che è definita da una matrice 4x4: (t',x') = Λ(t,x) (e poi magari anche una traslazione). queste matrici di Lorentz devono avere una proprietà particolare ma lasciamo stare. Il succo è questo: un quadrivettore è un oggetto che trasforma, sotto questi cambi di riferimento, come (t,x), che è il quadrivettore prototipo diciamo (sto omettendo alcuni dettagli che puoi tranquillamente vedere in giro obv).

perchè è importante? perchè le leggi della fisica devono essere le stesse in ogni sistema di riferimento. quindi se ho una cosa tipo A=B, A e B devono trasformare allo stesso modo sotto cambi di riferimento, e in genere trovi oggetti che sono scalari (non trasformano), quadrivettori, e altre robe. in pratica le leggi della fisica vanno scritte con questi oggetti.

quindi la quadricorrente trasforma come un quadrivettore, e ha 4 componenti. le sue componenti sono (ρ,j) dove ρ è la densità di carica elettrica e j la densità di corrente, e si dimostra che è un quadrivettore. perchè è importante? come ho detto le equazioni fisiche vanno scritte con quadrivettori, e le equazioni di maxwell se riscritte come si deve hanno precisamente la quadricorrente al secondo membro. la quadricorrente funge da "sorgente" per il campo EM, un po' come un termine inomogeneo di forza funge da sorgente per un oscillatore forzato e roba del genere. contiene tutta l'informazione sulla distribuzione di carica del tuo sistema, sia ferma che in movimento.

però c'è anche dell'altro. in EM classico vedi la quadricorrente come sorgente esterna, tipo ce la metti tu a mano oppure scrivi un modellino di risposta di un materiale: ci mandi addosso un campo EM, lui risponde con un altro campo EM. però in EM quantistico (QED, quantum electrodynamics) si descrive l'interazione fra materia (elettroni in genere) e fotoni, e la quadricorrente esce fuori come una quantità "conservata". il teorema di noether infatti associa ad ogni simmetria di un modello (un'invarianza del modello sotto particolari trasformazioni) una quantità, in genere un quadrivettore, che si conserva nel senso che soddisfa un'equazione di continuità (credo che tu ne abbia viste: ∂tρ + div j = 0) che dice che preso un volumetto, la carica che sparisce dev'essere uscita dal bordo per forza, non svanisce.

la quadricorrente è importante perchè è una quantità chiave sia nella pratica, eq. di maxwell, che in teoria, essendo una conseguenza delle simmetrie della natura, e contiene tutta l'informazione delle sorgenti elettromagnetiche del sistema piuttosto che una parte molto ridotta.
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« Risposta #62 il: Luglio 23, 2014, 22:29:44 »

prima di tutto:

"The real problem in speech is not precise language. The problem is clear language"

la corrente può essere anche quella di un fiume, ma se si parla di elettronica la corrente è quella elettrica
l'elettronica non è matematica, con "continua" si intende quello che ho detto prima, non il grafico della corrente

CASE CLOSED

poi:

non so se la quadricorrente sia effettivamente più "vera" della corrente in senso classico, e che sia importante non lo metto in dubbio, ma ancora, non lo è nel mio ambito (strettamente parlando), infatti prima che me lo diceste voi non avevo neanche idea che esistesse
(quando ti ho detto dell'ignoranza verso le cose vere ti stavo ovviamente trollando)

non ho capito due cose di quello che hai scritto:

-cosa vuol dire "trasforma come..."?
-come può una densità di carica essere la componente temporale di un vettore?
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ma cosa mi dici mmaai??


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« Risposta #63 il: Luglio 23, 2014, 22:39:25 »

Il teorema di Ferdintoff sulla causticità, questo sconosciuto
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« Risposta #64 il: Luglio 23, 2014, 22:51:19 »

sono d'accordo sul quote, ed infatti... io penso davvero che "costante" sia un termine molto più chiaro, e meno ambiguo, di "continua" anche in quell'ambito. non importa il campo, se una parola può voler dire più cose non vedo perchè non usarne una che vuol dire una cosa sola, in modo trasparente. anche perchè non c'entra il grafico con la continuità di una funzione. cioè, c'entra ma non è la prima cosa indichi parlando di funzioni continue, con la definizione non c'entra

ok case closed xd

---

1) uhm "trasforma come un quadrivettore" vuol dire che se la scrivi in due riferimenti diversi, correlati da una trasformazione di Lorentz, la relazione tra le quantità nei due riferimenti è la analoga a quella tra le coordinate stesse dei riferimenti, ovvero differiscono di una moltiplicazione per Λ. in generale, se x' = Λx e A è un oggetto ad n componenti avrai una cosa tipo j' = D(Λ)j, dove D(Λ) è una matrice n x n che dipende da Λ. un quadrivettore ha D(Λ) = Λ, uno scalare ha D(Λ) = 1, e poi ci sono altre possibilità. si chiamano rappresentazioni del gruppo di Lorentz se vuoi cercarle e in pratica classificano i tipi di oggetti fisici in giro per il mondo ^O^

per esempio in 3D si dice che un oggetto A=(a,b,c) è un vettore se trasforma come il vettore (x,y,z) sotto rotazioni. probabilmente sai che una rotazione è definita da una matrice R di un certo tipo, e il vettore (x',y',z') del riferimento ruotato è dato da R(x,y,z). quindi A è un vettore se A' = RA. le trasformazioni di Lorentz sono l'analogo spaziotemporale delle rotazioni in 3D

2) essere la componente temporale non vuol dire che abbia qualcosa a che fare col tempo. chiaramente tutte le 4 componenti devono avere le stesse unità di misura, quindi in effetti non è (t,x,y,z) ma è (ct,x,y,z) e allo stesso modo non sarà ρ ma sarà cρ, però visto che c è OVUNQUE si pone c=1 per comodità. che sia proprio ρ lo puoi vedere dall'equazione di continuità che ho scritto prima. come dicevo puoi scrivere in termini di quadrivettori praticamente tutto, persino le derivate: l'operatore ∂ = (-∂t, grad) è appunto l'analogo 4D spaziotempo del gradiente in 3D, quindi si chiama quadrigradiente xd (convenzioni sui segni variano) ed è un quadrivettore. ora dati due quadrivettori v, w puoi costruire uno scalare (una quantità che NON cambia sotto cambi di riferimento) facendo un prodotto scalare v∙w analogo a quello in 3D. ora essendo

0 = ∂tρ + div j = ∂tρ + gradj = ∂∙(ρ,j)

ed essendo 0 invariante e ∂ un quadrivettore, (ρ,j) dev'essere per forza un quadrivettore.

un'intuizione "fisica" può essere che, ragionando in termini di spaziotempo, tutti ci muoviamo costantemente a velocità c nello spaziotempo. se uno corre si muove nello spazio, e il tempo scorre più lentamente per lui (effetto relativistico) in modo tale che la "quadrivelocità" (sì esiste anche quella) rimanga costantemente c. ora, j descrive come le cariche si muovono nello spazio, e quindi potresti pensare che ρ descrive come una carica si muove nella direzione tempo... quindi effettivamente rimanendo ferma nello spazio. questo potrebbe empiricamente spiegarti perchè ρ è la componente "temporale" della quadricorrente, però ripeto che non c'entra nulla con il tempo. semplicemente vuol dire che trasforma come il tempo sotto cambi di riferimento.

anche le frequenze trasformano come il tempo: è l'effetto doppler! ed infatti la frequenza è la componente temporale di un quadrivettore: il quadrimpulso. Risata malefica
« Ultima modifica: Luglio 23, 2014, 23:02:54 da Seymour » Loggato

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« Risposta #65 il: Luglio 23, 2014, 23:08:37 »

ok, ho capito abbastanza poco di quello che hai scritto, tranne la parte sull'intuizione fisica, che mi ha abbastanza convinto.

poi ho un'altra domanda: esistono anche i cuorivettori e i picchevettori nello spaziotempo di minkioski?
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« Risposta #66 il: Luglio 23, 2014, 23:22:05 »

No.

spè cos'è che non hai capito? alla fine è algebra lineare, se mi dici cosa non è chiaro te lo spiego diversamente

edit: neanche la parte sulle rotazioni in 3D? ;_;
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« Risposta #67 il: Luglio 23, 2014, 23:23:51 »

eh appunto, algebra è uno degli esami che devo ancora dare, quindi lascia stare, magari a fine settembre ci capirò qualcosa in più Wink

la parte sulle rotazioni 3d sì comunque
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« Risposta #68 il: Luglio 23, 2014, 23:45:04 »

vabè ma doverlo dare non vuol dire che tu non sappia le cose :O ecco se hai colto quello hai colto l'essenza della risposta alla prima domanda. per la seconda se non ti va bene la dimostrazione la spiegazione fisica ci sta. fai anche il paragone con l'effetto doppler magari Risata malefica
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« Risposta #69 il: Luglio 24, 2014, 00:58:36 »

seymour sei molto chiaro nell'esporre i concetti PERO' cazzo la corrente continua si chiama così da 80 anni non puoi arrivare tu dal nulla a dire che il nome è scorretto o fuorviante

tral'altro chi non sa cos'è la corrente continua di sicuro non ha nemmeno idea di cosa sia una funzione continua quindi non c'è nemmeno il rischio che qualcuno si confonda
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« Risposta #70 il: Luglio 24, 2014, 03:02:09 »

grazie scià <3 nessun nome è scorretto ovviamente, non dico che sia FUORVIANTE però è ambiguo. secondo me c'è qualcuno che sa cosa sia una funz continua ma non sa cosa sia la corrente continua e allora dice "omg ma allora la corrente alternata non è continua. whaaaaa-*mindblown*"

però dai a me non è che interessi più di tanto fg

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« Risposta #71 il: Luglio 24, 2014, 13:52:50 »

mah ti fai troppe seghe Ꙩסּ
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« Risposta #72 il: Luglio 24, 2014, 15:10:49 »

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« Risposta #73 il: Luglio 24, 2014, 18:06:52 »

non vedo il primo dei due simboli

comunque per la cronaca mi ha cannato all'orale in analisi
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« Risposta #74 il: Luglio 24, 2014, 18:14:44 »

non è vero c'è anche umbreon che è un geologo.  Awesome
Posso infatti felicemente affermare che non ho capito un cazzo di quello che avete scritto e mi sta bene!

io sono un biologo
Questo non migliora tanto la tua situazione, anzi!
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