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Giochi di Archimede 2008 - Triennio
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Autore Topic: Giochi di Archimede 2008 - Triennio  (Letto 6574 volte)
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SADUZ
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« Risposta #60 il: Febbraio 12, 2009, 18:56:22 »

ah, vero, com'è andata carlo?
scusa ma sta mattina ero un po' di fretta, quella lurida puttana mi ha fatto storie per 2 minuti di ritardo...
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Ehi, il 98% del forum è gay! Se sei tra il 2% che non lo è copincolla questa frase in firma.
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« Risposta #61 il: Febbraio 12, 2009, 20:21:12 »

Ahhahah, immaginavo lol :°D

Scrivo le mie risposte. Purtroppo mi sono inchiodato nella seconda dimostrazione e non mi sono accorto di esser rimasto senza tempo per la terza, damn. Per il resto, credo di esser andato bene. Se ho fatto i punti che spero sono in linea per passare tenendo conto delle passate edizioni, ma penso che anche gli altri siano andati  meglio, mi sembravano più facili (magari ho sbagliato tutto, lol).

[Non ho i testi, cerco di ricordarmi le domande in base ai miei fogli di calcolo]

1) A. Chiaramente il numero dev'essere maggiore di 92=81, anche senza sapere se radq(82) è maggiore di radq(101)-1 82 -> 100 = 19 numeri possibili era l'unica risposta plausibile.

2) B. Non mi ricordavo nessuna formula (classico ftw), ma le ho ricavate per analogia dal parallelogramma e dal parallelepipedo. Ho immaginato che l'area del solido totale fosse uguale all'area della sezione del cilindro perpendicolare all'altezza moltiplicata per l'altezza stessa. Il lato del rombo è 2p/4=8 cm, il raggio del cerchio è congruente all'altezza del rombo, e si ricava, sapendo che l'angoli acuti del rombo sono di 30°, moltiplicando il lato per sin π/6: h=8*1/2=4 cm. L'area del cerchio è quindi 16π cm2, e il volume del cilindro 16π*8=128π cm3.

3) A. 10 numeri da 1000 a 1009, altri 9 contando le centinaia tra 1100 e 1900, tutto moltiplicato per 9: 171.

4) C. L'unico modo per non cadere in contraddizione era ammettere che Nicola e Paola fossero i due sinceri.

5) E. Il quadrato ha lato 1. Chiamando P il centro di simmetria della figura, abbiamo che AP=PB è metà diagonale, o seno di 45°, quindi radq(2)/2. PR è quindi metà lato, e vale 1/2. Chiamando Q, se non ricordo male, il punto medio di AB, abbiamo che QR=PQ-PR=r-l/2=(radq(2)-1)/2. LQ=2QR=radq(2)-1. Quindi PL=PQ-LQ=(2-radq(2))/2. Perciò la diagonale del quadratino che vogliamo conoscere è 2-radq(2), e l'area si calcola dividendo per due il quadrato della diagonale: 3-2radq(2) cm.

6) B. Abbastanza intuitivo, l'unico modo in cui la probabilità può cambiare è che N non sia multiplo di 3 (in particolare, dev'essere congruo a 2 in modulo 3).

7) C. Anche questo è intuitivo, non si possono prendere più di 51 numeri che soddisfino le proprietà di n.

8) D. Carino, andava risolto ragionando facendo uscire il ladro dalla parete in linea retta, a specchio. Si trovava quindi che LD è l'ipotenusa del triangolo di cateti 2 e 3, quindi la risposta è radq(13).

9) D. Le due progressioni si incontrano in 0, 101 e 110, ma non ce ne sono altre, perché la prima cresce troppo rispetto alla seconda.

10) A, dopo 10 mani è impossibile.

11) D. Il primo è il cavaliere, quelli dal 2 al 670 sono paggi che il primo giorno dicono la verità, e il secondo si scambiano di posto con gli altri paggi dal 671 al 1339, che il primo giorno dicono bugie; dal 1340 al 2009 sono furfanti. I paggi sono quindi 13371338

12) B, ma non ci giurerei. Non sono riuscito a scomporre oltre il polinomio. Ho trovato che x16+x=(x+1)(x15-x14+x13-...+x), ma per colpa di quell'x finale non sono riuscito ad effettuare altre scomposizioni :x

13) 12. Infatti, preso qualsiasi n>6, si otteneva il prodotto di 7 numeri naturali consecutivi. Sicuramente tre di questi sono multipli di due, e almeno uno è multiplo di 4; inoltre, almeno due sono multipli di tre. Il numero il cui quadrato divide sicuramente n!(n-6)! è quindi radq(144)=12.

14) Sì ok, io dovrei sapere la formula per questa roba?

- Dimostrazione 1

Il minimo valore di c che soddisfa l'equazione 2c2=a2+b2 è 5. Una terna (a,b,c) che soddisfa l'equazione è quindi (1,7,5), ma si nota che anche (2,14,10) va bene, e anche (4,28,20), e più in generale (2n*1, 2n*7, sn*5): l'equazione ha infinite soluzioni.

Dimostrazione 2: Partendo dai casi particolari, vediamo subito che (2*5m+10)/(3m+1) e (9m+1)/(5m+5) non sono contemporaneamente soddisfatte da m=0, ma da m=1 sì (devono essere due interi). Poiché qualsiasi potenza del 5 diversa da 50 termina per 1 (e qualsiasi potenza con n>1 termina per 25), il denominatore della seconda espressione è sicuramente un multiplo di 10, e poiché dev'essere un intero, anche 9m+1 dev'essere multiplo di 10. Qualsiasi potenza del 9 ad esponente dispari termina per 9, mentre ad esponente pari termina per 1. Nel secondo caso, avremo che un numero che termina per 2 è diviso da un numero che termina per 0, e non uscirà mai un intero. Quindi, tutti i valori pari di m sono da scartare.
...Non sono riuscito a scartare i valori dispari di m, damn @this.

Dimostrazione 3

Il primo punto era una boiata, ma ero deciso a terminare la seconda dimostrazione e ho esaurito come un coglione le tre ore di tempo. E dovevo assolutamente andare a pisciare, non c'ero più di testa.

Aspettative: se tutto va come spero, prendo 81, ma è semplicissimo sbagliare qualcosa (o anche prendere 0 nella seconda dimostrazione perché incompleta)
« Ultima modifica: Febbraio 12, 2009, 20:53:27 da Carlito » Loggato

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« Risposta #62 il: Febbraio 12, 2009, 20:28:29 »

Ma sei un geniaccio! Ahren è un geniaccio! Anche due miei amici l'hanno fatta, devo ancora chiedergli com'è andata ^^'
Edit: PWND
« Ultima modifica: Febbraio 12, 2009, 20:34:53 da Nemesis` » Loggato

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« Risposta #63 il: Febbraio 12, 2009, 20:29:35 »

sorry carl, ne hai sbagliate un po' compresa la prima...
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« Risposta #64 il: Febbraio 12, 2009, 20:56:22 »

1) A. Chiaramente il numero dev'essere maggiore di 92=91, anche senza sapere se radq(82) è maggiore di radq(101)-1 82 -> 100 = 19 numeri possibili era l'unica risposta plausibile.
Il quesito chiedeva il numero dei valori che sotto radice davano un punteggio di meno di 1 di differenza. E non solo in negativo (si parte quindi da rad82, ma si finisce a rad123 a quanto ho capito. Ho scritto 40 numeri, o 41 non ricordo.

2) B. Non mi ricordavo nessuna formula (classico ftw), ma le ho ricavate per analogia dal parallelogramma e dal parallelepipedo. Ho immaginato che l'area del solido totale fosse uguale all'area della sezione del cilindro perpendicolare all'altezza moltiplicata per l'altezza stessa. Il lato del rombo è 2p/4=8 cm, il raggio del cerchio è congruente all'altezza del rombo, e si ricava, sapendo che l'angoli acuti del rombo sono di 30°, moltiplicando il lato per sin π/6: h=8*1/2=4 cm. L'area del cerchio è quindi 16π cm2, e il volume del cilindro 16π*8=128π cm3.
Non ho risposto così, ho fatto un calcolo complicato (forse sbagliato) che mi ha portato ad una soluzione diversa.

3) A. 10 numeri da 1000 a 1009, altri 9 contando le centinaia tra 1100 e 1900, tutto moltiplicato per 9: 171.
Ok.

4) C. L'unico modo per non cadere in contraddizione era ammettere che Nicola e Paola fossero i due sinceri.
Ok.

5) E. Il quadrato ha lato 1. Chiamando P il centro di simmetria della figura, abbiamo che AP=PB è metà diagonale, o seno di 45°, quindi radq(2)/2. PR è quindi metà lato, e vale 1/2. Chiamando Q, se non ricordo male, il punto medio di AB, abbiamo che QR=PQ-PR=r-l/2=(radq(2)-1)/2. LQ=2QR=radq(2)-1. Quindi PL=PQ-LQ=(2-radq(2))/2. Perciò la diagonale del quadratino che vogliamo conoscere è 2-radq(2), e l'area si calcola dividendo per due il quadrato della diagonale: 3-2radq(2) cm.
Non era il cerchio av avere il raggio di 1? Sì. Il cerchio.

6) B. Abbastanza intuitivo, l'unico modo in cui la probabilità può cambiare è che N non sia multiplo di 3 (in particolare, dev'essere congruo a 2 in modulo 3).
Eh, già, questo era facile.

7) C. Anche questo è intuitivo, non si possono prendere più di 51 numeri che soddisfino le proprietà di n.
No. 50. Perché 51+49 è divisibile per 100.

8) D. Carino, andava risolto ragionando facendo uscire il ladro dalla parete in linea retta, a specchio. Si trovava quindi che LD è l'ipotenusa del triangolo di cateti 2 e 3, quindi la risposta è radq(13).
Ho dato una soluzione diversa ma non questa. Anche qui ho fatto un calcolo che mi ha portato ad una soluzione diversa.

9) D. Le due progressioni si incontrano in 0, 101 e 110, ma non ce ne sono altre, perché la prima cresce troppo rispetto alla seconda.
Non ricordo la domanda, e neanche la risposta.

10) A, dopo 10 mani è impossibile.
Ok.

11) D. Il primo è il cavaliere, quelli dal 2 al 670 sono paggi che il primo giorno dicono la verità, e il secondo si scambiano di posto con gli altri paggi dal 671 al 1339, che il primo giorno dicono bugie; dal 1340 al 2009 sono furfanti. I paggi sono quindi 13371338
Questa credo che tu abbia sbagliato. C'era scritto che le interviste erano fatte sempre ordinatamente, quindi non si possono essere invertiti. Ho detto che non c'era nessun paggio.

12) B, ma non ci giurerei. Non sono riuscito a scomporre oltre il polinomio. Ho trovato che x16+x=(x+1)(x15-x14+x13-...+x), ma per colpa di quell'x finale non sono riuscito ad effettuare altre scomposizioni :x
Lasciata in bianco.

13) 12. Infatti, preso qualsiasi n>6, si otteneva il prodotto di 7 numeri naturali consecutivi. Sicuramente tre di questi sono multipli di due, e almeno uno è multiplo di 4; inoltre, almeno due sono multipli di tre. Il numero il cui quadrato divide sicuramente n!(n-6)! è quindi radq(144)=12.
Lasciata in bianco.

14) Sì ok, io dovrei sapere la formula per questa roba?

- Dimostrazione 1

Il minimo valore di c che soddisfa l'equazione 2c2=a2+b2 è 5. Una terna (a,b,c) che soddisfa l'equazione è quindi (1,7,5), ma si nota che anche (2,14,10) va bene, e anche (4,28,20), e più in generale (2n*1, 2n*7, sn*5): l'equazione ha infinite soluzioni.
AAAAAH SONO UN IDIOTA.

Dimostrazione 2: Partendo dai casi particolari, vediamo subito che (2*5m+10)/(3m+1) e (9m+1)/(5m+5) non sono contemporaneamente soddisfatte da m=0, ma da m=1 sì (devono essere due interi). Poiché qualsiasi potenza del 5 diversa da 50 termina per 1 (e qualsiasi potenza con n>1 termina per 25), il denominatore della seconda espressione è sicuramente un multiplo di 10, e poiché dev'essere un intero, anche 9m+1 dev'essere multiplo di 10. Qualsiasi potenza del 9 ad esponente dispari termina per 9, mentre ad esponente pari termina per 1. Nel secondo caso, avremo che un numero che termina per 2 è diviso da un numero che termina per 0, e non uscirà mai un intero. Quindi, tutti i valori pari di m sono da scartare.
...Non sono riuscito a scartare i valori dispari di m, damn @this.
Ok?

Dimostrazione 3

Il primo punto era una boiata, ma ero deciso a terminare la seconda dimostrazione e ho esaurito come un coglione le tre ore di tempo. E dovevo assolutamente andare a pisciare, non c'ero più di testa.
La prima parte l'ho fatta, era un semplice teorema dell'angolo esterno di prima. La seconda parte no perché non ce la facevo più.
Spero di aver preso almeno 60 (cioè la sufficienza).
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« Risposta #65 il: Febbraio 12, 2009, 21:03:55 »

DOVEVO RACCOGLIERE X PORCATROIAAAA SONO COGLIONE

Ok la 1, ho sbagliato io. Il lato era 1, non il raggio. Invece gli abitanti dell'isola sono presi non necessariamente nello stesso ordine, c'è scritto. Per la 7, non ricordo se il testo dicesse che i numeri devono essere consecutivi; altrimenti, oltre a [1, 50], puoi prendere 0, 100, 200, 300, 9999...9900 etc
« Ultima modifica: Febbraio 12, 2009, 21:13:20 da Carlito » Loggato

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« Risposta #66 il: Febbraio 12, 2009, 21:12:30 »

SONO UN IDIOTA HO SBAGLIATO QUELL?ESERCIZIO DELLE BASI!
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« Risposta #67 il: Febbraio 13, 2009, 00:35:39 »

che pirla che siete
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Comunque per te è meglio (parlo di dppt) prendere un pkmn che in teoria "ricarica la squadra , favorisce lo sweep con paralisi , portano via un pokemon avversario" oppure sweeper random con un po di sinergia con gli altri sweepers e stealthrocks di supporto che "fa fuori quello che gli capita e quello che non puo far fuori lo fa un compagno"?

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« Risposta #68 il: Febbraio 16, 2009, 15:41:05 »

http://olimpiadi.dm.unibo.it/

soluzioni, ora le controllo :omagaz
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« Risposta #69 il: Febbraio 16, 2009, 15:46:57 »

NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

64 punti ;__;   
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« Risposta #70 il: Febbraio 16, 2009, 15:48:54 »

che niubbo
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ho soltanto chiesto perchè non fossi ancora bannato Cry
simpatico come la seconda persona del congiuntivo valga anche per la prima Wink
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« Risposta #71 il: Febbraio 16, 2009, 15:53:58 »

che niubbo
perchè peto, quanto avresti phatto tu?

PS: Potrei passare lo stesso, l'anno scorso sono passati con 58 pti mi pare
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« Risposta #72 il: Febbraio 16, 2009, 15:59:33 »

non le faccio dalla 3 media ste robe
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simpatico come la seconda persona del congiuntivo valga anche per la prima Wink
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« Risposta #73 il: Febbraio 16, 2009, 16:01:10 »

non le faccio dalla 3 media ste robe
E ALLORA ZITTO PETO  Angry
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« Risposta #74 il: Febbraio 16, 2009, 16:03:22 »

se li avessi fatti avrei sicuramente totalizzato più punti di te Roll Eyes
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ho soltanto chiesto perchè non fossi ancora bannato Cry
simpatico come la seconda persona del congiuntivo valga anche per la prima Wink
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