Sfide...

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[Abry]

Trovare il centesimo numero della seguente serie e motivarlo:

1, 3, 6, 10, 15, ...

[IRDG]

21 (0+1+2+3+4+5+6)

[IRDG]

non avevo letto centesimo, ora so perché è in MH

[IRDG]

sono arrivato al 93°, ho schiacciato un tasto a me sconosciuto della calcolatrice e ho ottenuto il triplo di quello che avevo raggiunto. >:°D

[Troll face]

(1+99) + (2+98) + (3+97) + ... + (49+51) + 50 + 100 = 5050

[IRDG]

non vale, lui sta facendo i compiti delle vacanze, io non li ho avuti ;_;

[IRDG]

sono fuori allenamento.

[Silver]

Ehi, IRDG.

[Silver]

Non fare doppi post.

[IRDG]

io ho almeno la scusa di avere la connessione lenta come la fame (editare un post è un suicidio)

[Abry]

(1+99) + (2+98) + (3+97) + ... + (49+51) + 50 + 100 = 5050

 

Però basta fare: 100x(100+1)/2 e viene 100x101/2 = 50x101 = 5050

Oppure, come ho pensato io, siccome tutti i numeri che vengono sono numeri triangolari, ne prendi un altro, lo giri, ce lo attacchi e fai diventare l'ipotetica figura un rettangolo.

Base x Altezza /2
100 x 101 /2

Sempre 5050

Good Job guy!
Next One:

Spiegare perchè sostituendo i valori della x con interi compresi tra 0 e 39 si ottengono sempre numeri primi:

x²+x+41

Buon lavoro.

[Troll face]

(1+99) + (2+98) + (3+97) + ... + (49+51) + 50 + 100 = 5050

 

Scusa, cosa non va bene? Visto che il calcolo da fare è 1+2+3+4+5+...+99+100, prendi i numeri a due a due in modo da ottenere 100 come somma ogni volta. Ottieni 4900 lasciando fuori il 50 e il 100. Quindi 5050. E questo procedimento non è altro che il primo dei tuoi, prendendo 100 anziché 101 come cellula. Vado a cena, a dopo.

[Abry]

Meh, uno non può scrivere altri 2 modi alternativi per pensare ad una soluzione... ma dove siamo finiti?

[Troll face]

No, più che altro hai messo ben QUATTRO faccine che indicano che ho scritto una stronzata, quando in realtà sono stato l'unico a motivare. Poi per rispondere non sono sceso a tavola quando mi hanno chiamato e mio padre mi ha fatto un cazziatone di venti minuti, ma questa è un'altra cosa.

[IRDG]

abry, non c'è niente da fare, ogni tuo topic è flame.

[Abry]

  Non pensavo volesse essere una presa per il culo. Lo uso il 100% delle volte per dire si.
  Questo è il si serio? O questo?  Forse  o  o  ...

Guarda, ti assicuro che le quattro faccine erano un si, serio, come uso sempre io.

[Troll face]

Ah O_ò. La faccina " ", secondo me e quasi tutti gli altri che conosco, vuole in realtà dire no, o qualcosa del tipo "Ok, come vuoi tu, ma in realtà non è così". Per quello ho pensato così. Ok, scusa, è stato un malinteso xD.

[Abry]

Io uso quella come seria, quella "Si, cErto, come no" è Ratzinger che muove la testa... 

[IRDG]

POSSIAMO ANDARE AVANTI?!

[Troll face]

Lawl. :°D

[Abry]

POSSIAMO ANDARE AVANTI?!

.

Next One:

Spiegare perchè sostituendo i valori della x con interi compresi tra 0 e 39 si ottengono sempre numeri primi:

x²+x+41

Buon lavoro.

Il lavoro c'è. Di questo, non aspettatevi da me una dimostrazione, però ho scoperto che vale anche per i numeri da -39 a 0, quindi possiamo considerare l'intervallo [-39, +39].

[Troll face]

Essendo 41 un numero primo, non si può scomporre x²+x+41 come trinomio caratteristico. Con Ruffini neppure. Il trinomio è ridotto in forma normale, perciò non lo si può scomporre in altri modi. Quindi x²+x+41 è primo.

Ok, ma adesso? O_ò

[Silver]

Discorsi troppo intelligenti per me.

[IRDG]

Discorsi troppo intelligenti per me.

[Abry]

[...]
Ok, ma adesso? O_ò

E' quello che mi son chiesto pure io...

x²+x+1 da numeri primi per i valori tra -4 e +4
x²+x+2 non da numeri primi.
x²+x+3 da numeri primi per i valori tra -2 e 2
x²+x+5 da numeri primi per i valori tra -4 e 3
...

Ok, ma adesso? O_ò [/cit]

[Troll face]

Dove l'hai trovato, il quesito? o_ò

[Abry]

In un libro che sto leggendo... come l'altro...

[dragonite]

x²+x+2 non da numeri primi.

x²+x+2 genera un numero primo con x=0.

Sostituendo 41 con q, la formula x²+x+q, scoperta da Eulero, generi numeri primi per q = 2, 3, 5, 11, 17, 41 se si inseriscono per x tutti i valori compresi tra 0 e q-2.

Ora sto cercando di ricordare la spiegazione...

[Silver]

Di che state parlando?

[Abry]

x²+x+2 non da numeri primi.

x²+x+2 genera un numero primo con x=0.

Sostituendo 41 con q, la formula x²+x+q, scoperta da Eulero, generi numeri primi per q = 2, 3, 5, 11, 17, 41 se si inseriscono per x tutti i valori compresi tra 0 e q-2.

Ora sto cercando di ricordare la spiegazione...

x=0 mi sembrava scontato... vale anche per tutti gli altri.

Cmq grazie del resto, però non dice nulla a riguardo di quelli negativi?

[Troll face]

x²+x+2 è un numero primo anche per altri valori di x :/.

[dragonite]

Cmq grazie del resto, però non dice nulla a riguardo di quelli negativi?

No, che io sappia. La conoscevo per i numeri >= 0.

x²+x+2 è un numero primo anche per altri valori di x :/.

Non direi proprio. x²+x è un numero comunque pari per qualsiasi valore di x e solo con x=0 (o -1) l'espressione restituisce un numero primo.

[Troll face]

Scusami, ho scritto un vecchio ragionamento, senza far caso che stavate parlando di 2 e non di 41.

[SW]

Sonpo giorni che ci lavoro su ._.
Sono arrivato a concludere che è tutto merito dell'anello degli interi di Q(radice di (-163)). Il legame tra forme quadratiche e campi quadratici è stato molto ben studiato e storicamente lo studio delle forme quadratiche ha spinto la ricerca in teoria dei numeri. Molti dei fatti trovati da Gauss sui campi quadratici erano espressi in termini dei corrispondenti risultati per le forme quadratiche in due variabili.

Se ci mettiamo in un campo quadratico immaginario ed associamo all'ideale generato da due elementi a,b (teorema: ogni ideale di un dominio di dedekind può essere generato da due elementi) la forma quadratica data da N(ax+by) stabiliamo una corrispondenza biunivoca tra il gruppo delle classi di ideali e le classi di equivalenza di forme binarie quadratiche. Che gli interi di quel campo godano di fattorizzazione unica si interpreta dicendo che tutte le forme quadratiche di discriminante -163 sono equivalenti, e quindi rappresentano gli stessi interi.

Se n^2+n+1 fosse composto per un n<41, quel numero composto avrebbe un fattore primo minore di 41. Potrei costruire con qualche passaggio una forma di discriminante -163 che rappresenta quel fattore primo, ma questa forma dovrebbe essere equivalente a x^2+xy+41 y^2, che evidentemente non rappresenta primi minori di 41.

[Malva]

8=====D

[T0p0 G1G10 1337]

Ma..ma.. MA siamo in mental hospital! O_o

[Elros]

O_o

[IRDG]

Sonpo giorni che ci lavoro su ._.
Sono arrivato a concludere che è tutto merito dell'anello degli interi di Q(radice di (-163)). Il legame tra forme quadratiche e campi quadratici è stato molto ben studiato e storicamente lo studio delle forme quadratiche ha spinto la ricerca in teoria dei numeri. Molti dei fatti trovati da Gauss sui campi quadratici erano espressi in termini dei corrispondenti risultati per le forme quadratiche in due variabili.

Se ci mettiamo in un campo quadratico immaginario ed associamo all'ideale generato da due elementi a,b (teorema: ogni ideale di un dominio di dedekind può essere generato da due elementi) la forma quadratica data da N(ax+by) stabiliamo una corrispondenza biunivoca tra il gruppo delle classi di ideali e le classi di equivalenza di forme binarie quadratiche. Che gli interi di quel campo godano di fattorizzazione unica si interpreta dicendo che tutte le forme quadratiche di discriminante -163 sono equivalenti, e quindi rappresentano gli stessi interi.

Se n^2+n+1 fosse composto per un n<41, quel numero composto avrebbe un fattore primo minore di 41. Potrei costruire con qualche passaggio una forma di discriminante -163 che rappresenta quel fattore primo, ma questa forma dovrebbe essere equivalente a x^2+xy+41 y^2, che evidentemente non rappresenta primi minori di 41.

tu... HAI COPIATO DA WIKIPEDIA!

[Elros]

Sonpo giorni che ci lavoro su ._.

cErto. 

[Malva]

Sonpo giorni che ci lavoro su ._.

Sìsì.

[Abry]

n² > n^2

http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?p=76618&sid=826071e3a48200ed6cb120adf4b4ec97

C'è anche Pigkappa!!